灰色神经网络预测算法在DMF回收过程中的应用

Application of Grey Neural network Forecasting Algorithm in DMF Reclaim Process

                                             摘要

基于灰色理论与神经网络相结合能改进预测精度的思想，本文阐述了灰色理论和神经网络相结合的技术。并将其应用到DMF回收过程中进行了仿真验证，通过Mat lab语言进行了算法的验证，结果表明此改进算法比单一的灰色理论建模具有更好的效果。

关键词：DMF回收；灰色理论；神经网络；改进算法；仿真

Abstract   Based on ideals of improving on forecasting precision of the combination grey theory and neural network, the technology of the combination was given. Then the algorithm was simulated by Mat lab using practical data of a chemical reclaim process, the result shows that the improved algorithm is more effective on improving parameter forecasting precision than single grey modeling.

Key words：DMF reclaim process；grey theory, neural network；improved algorithm；emulation

1、  前言

近年来,灰色预测理论在许多领域得到了广泛关注，它能够有效处理不确定性显著和数据样本较少的系统，因此越来越多地得到了应用。

灰色系统理论是一种研究某些既含有已知信息又含有未知或未确知信息的系统理论和方法。它从杂乱无章的、有限的、离散的数据中找出数据的规律，然后建立相应的灰色模型进行预测。灰色理论的实质是对原始随机数列采用生成信息的处理方法来弱化其随机性，使原始数据序列转化为易于建模的新序列。灰色预测的基本原理就是确定一条通过系统的原始序列累加生成的点群的最佳拟合曲线。

灰色预测的特点是所需的样本数较少，计算简单，因此，比传统的预测方法具有优越性。但是，基本的灰色预测算法也存在很多缺陷，如对于光滑离散函数建模，在数据序列随机性较大时预测结果误差较大。

对于灰色预测算法的改进问题，文献^[1]提出了利用神经网络来提高预测精度的基本思路。本文进一步将两种算法结合起来，并具体编制了Mat lab仿真程序。采用了取自DMF回收过程的实际历史工况数据，对这种改进算法进行了仿真验证和分析。结果说明了此改进算法对于本文的工业对象是适用的，它能够大大提高参数的预测精度。

2、  结合算法模型的建立

2.1 灰色预测算法

（1）数据处理：将原始数据列 做一次累加，得到生成数据列 ，即 。

    （2）构成数据矩阵B与数据列 ：

    。

    （3）计算模型系数a和待辨识参数u： 。

    （4）建立时间响应模型 ： 。

    （5）将时间响应离散化： 。

    （6）将k值代入离散模型式计算预测累加值 。

    （7）将预测累加值还原为预测值： 。

2.2 结合算法

灰色系统和神经网络都可以看作数值化、非数学模型的函数估计器，所以两者可以融合起来。而利用灰色方法求解需要的计算量小，在少样本情况下可达到较高精度；利用神经网络计算精度高，且误差可控；这样二者优势互补，获得了广泛的应用。

对多个序列分别建立GM(1,1)模型后，可得到对原始序列数据的一系列预测值，这些预测值可能和原始数据有一定的偏差，而这多个原始序列之间也有一定的关联，并且这种关系并不直观。可以考虑将这些预测值与实际值之间的偏差关系及序列之间的相互关系综合到神经网络模型中考虑：将灰色模型的预测值作为神经网络的输入样本，实际值作为神经网络的输出样本，采取一定的网络结构，然后对神经网络训练，就可得到一系列对应于相应节点的权值与阈值。网络的结构固定之后，将GM(1,1)模型对下一时刻或几个时刻的预测值作为训练好的神经网络的输入，得到的输出即为对应下一时刻或下几个时刻最终的预测值。这种组合方法主要是通过神经网络能逼近任何有理函数的特性，通过训练使得神经网络来模拟序列数据之间与序列之间的复杂关系。

组合灰色神经网络模型预测的步骤：

     假设有m个相互关联的数列,每个数列有n个数据,组合灰色神经网络预测模型的步骤如下:

(1)  用m个数列分别建立m个GM(1,1)模型.

(2)  分别用这m个模型预测各数列从第2到第n个数据,得到m个长度为n-1的数据序列P.

(3)  取原始数列中每个数列的第2到第n个数据,得到另m个长度为n-1的数据序列T.

(4)  将数列P作为神经网络的输入向量,T作为神经网络的输出向量,并进行网络结构与初始权值、阈值的设定。

(5)  训练BP网络，得到网络中对应于每个节点的一系列权值与阈值。

(6)  再次用第一步建立的GM(1，1)模型来预测未来时刻（如n+1时刻）的值，将这些预测值作为神经网络的输入，进行仿真，得到相应的输出，即为组合灰色神经网络预测模型的预测结果。

实践表明，灰色预测方法适用于很多场合，并且能够满足很多工业系统的精度要求。然而，灰色模型仍然为线性模型。当因变量与自变量之间存在非线性关系或者说这种关系还未知时，用其作预测分析时精度还不高，结果并不满意。若将神经网络的高度非线性和很强的外推性引入到灰色模型中则可以很好地解决这一问题。本文引入了神经网络来训练数据，证明取得了更好的效果。

3、  实例仿真

在湿法聚氨脂合成革制造过程中要排放大量含有二甲基甲酰胺（DMF）的废水。在湿法聚氨脂合成革生产初期，这些废水不做回收处理而直接排放，造成了巨大浪费。随着环保工作的日益重视，回收DMF并加以重新利用，大大降低了湿法生产合成革的成本。于是，各种DMF回收装置应运而生。本文的数据取自于DMF双塔回收的过程。

通过mat lab 编程，分别建立灰色模型（GM）算法和灰色神经网络混合模型（GNNM）算法，将实际工况数据代入进行验证。

采用BP神经网络和灰色预测模型相结合，根据回收过程中的数据，对未来各时刻的数据进行预测。BP网络结构如下：

1）  三层网络：一个输入层，一个S型隐含层，一个线性输出层。

2）  各层节点数：输入层1，隐含层6（经验确定），输出层1。

将原始数据代入灰色预测模型，求出预测值，作为神经网络的输入，将实际值作为网络的目标输出，对网络的权值与阈值初始化，训练网络，得到一系列对应于网络各节点的权值与阈值。然后将灰色模型的预测值作为神经网络的输入，用神经网络进行仿真，得到组合模型的预测值，即为最终的预测值。

在训练过程中，采用BP算法，经过50次训练，达到误差平方和SSE=0.000825071,组合神经网络模型的预测结果及灰色模型的预测结果与实际值的拟合曲线如图1所示。

图1  组合模型及灰色模型的预测结果曲线

可见，用组合模型进行预测，在一定程度上提高了预测的精度，从图中很明显就可以看出它的预测值更加逼近于实际值；同时这种混合算法在网络训练过程中实现了误差可控。神经网络训练之后的误差曲线如图2所示。

图2  神经网络训练的误差曲线

4、  结束语

本文在前人研究的思想上，将神经网络引入到了灰色预测理论中，在程序中利用某DMF回收过程中的数据进行了仿真验证，得到了良好的验证效果。这说明神经网络和灰色理论相结合用于本文的工业对象中进行预测是有效的。

这种模型主要用于多个相关序列预测的情况，不仅考虑各序列数据之间的关系，还考虑了各序列之间的关系，能一次得到多个预测值。将灰色GＭ(1,1)模型与神经网络模型相结合，从多序列预测的角度对GM(1,1)模型进行了改进，提高了预测的精度，并扩大了灰色模型的应用范围。至于其他更复杂的灰色模型GM(n, h)与神经网络的结合方面，值得进一步研究。

参考文献

1                           许秀莉，罗键．一种新的组合灰色神经网络预测模型．厦门大学学报（自然科学版）．2002,41(2)：164～167．