《运筹学》复习题

一、建立下述问题的线性规划模型：

某厂生产A、B、C三种产品，消耗三种资源，已知单位产品消耗资源数量及单位产品销售利润如下表所列：

    假设一个月内生产上可利用的煤为P吨，可利用的工时为Q小时，工厂在一个月内完成的利润不少于R元，在恰好用完工时的条件下，如何安排生产，可使耗电量最省？

二、建立下述问题的线性规划模型：

某寻呼台每昼夜值班的班次、工作时间区段、每班所需话务员人数及工资如下：

班次           时间             所需人数    每人工资（元）

              1         6：00—10：00           8              60

              2        10：00—14：00          15              50

              3        14：00—18：00          13              40

              4        18：00—22：00          18              70

              5        22：00— 2：00           10             80

              6         2：00— 6：00            5              90

    设每班话务员在各时间段一开始时上班，需连续工作8小时。试问该寻呼台应如何安排，才能既满足需要又使总支付的工资最低？

三、建立下述问题的线性规划模型：

某汽车运输公司有资金500万元可用于扩大车队，有3种车可供选择，每辆车的成本及每季收入如下表：

若驾驶新车的司机只有30人，又要求卡车与其他两种车辆总数之比最少为4:3，问该公司怎样使用资金可使每季收入最大？

四、求解下述线性规划
             maxZ=3x1－x2－x3
                          x1－2x2＋ x3≤11
                  -4x1＋ x2＋2x3≥3
                  -2x1      ＋ x3 = 1
                    x1,x2 ,x3 ≥0
    五、用对偶单纯形法求解下述问题

             minZ=12x1+8x2+16x3 +12x4

 2x1+ x2 +4x3 ≥2

                     2x1+2x2+4x4 ≥3
                   x1,x2,x3,x4≥0

六、某厂生产A、B、C三种产品，需要劳动力和原材料两种资源，为确定总利润最大的生产方案，可列出如下线性规划：

maxZ= 4x₁+x₂+5x₃           （总利润，单位：元） 

                          6x₁+3x₂ +5x₃≤45   （劳动力限制）

                          3x₁+4x₂ +5x₃≤30   （原材料限制）

                          x₁，x₂，x₃≥0

⑴用单纯形法求最优解；

⑵当可利用的原材料增加到60个单位时，计算最优生产方案；

⑶当产品A的利润由4元/件变为2元/件时，是否需要修改原计划？若需要修改原计划，计算修改后的最优方案；

⑷若考虑增加一种新产品D，已知生产单位D产品分别需要3单位劳动力，4单位原材料，可获利润为4元，试问该厂是否应该生产新产品D？如果生产，试求新的最优方案；

⑸若在原约束中增加一个设备约束：3x₁+3x₂ +5x₃≤15，试求新的最优生产计划；

⑹若能以10元的单价，另外再买进15个单位的原材料，这样做是否有利？

七、试求下述产销不平衡运输问题的最优的调运方案。

八、在下列产销不平衡运输问题中，假定产地A₁的物资不能运出时需支付的单位存贮费为5元，而产地A₃的物资必须全部运出，试确定总费用最少的调运方案。

九、甲、乙、丙三个城市每年分别需要煤炭320、250、350万吨，由A、B两处煤矿负责供应。已知煤矿的年供应量及煤矿至各城市的单位运价如下表所示：

由于需大于供，经研究平衡决定，甲城市供应量可减少0～30万吨，乙城市需要量应全部满足，丙城市供应量不少于270万吨。试确定将供应量分配完又使总运费最少的调运方案。

十、求下述运输问题的最优调运方案。

十一、欲分配四名职工去完成４项工作，每人一项，他们做各项工作所花的时间如下表所示。问如何分配任务，才能使花费的总时间最少？

十二、有6座仓库Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ和Ⅵ，各需要一辆卡车急用。现有六辆卡车A、B、C、D、E、F，它们目前所在的位置与仓库之间的里程（公里）如下表所列。试问车辆调度员该如何分派哪辆车到哪个仓库去，才能使运行总里程最少？

十三、有5名职工都可以完成A、B、C、D这四项工作，今规定每人只能做一项工作，一项工作只需一人操作，他们做各项工作所获得的收益（万元）如下表所示。问如何分配任务，才能使总收益最大？