制作无限阶幻方的方法

广东电台经营管理中心  李琼生

2006年8月26日

    1990年7月,本人小学五年级暑假时曾经痴迷于制作幻方,当时好象世界纪录是一个日本人,曾经做出105阶的幻方。当时只是为了一个四阶的幻方都费了我很长的时间，于是我连做梦也在想着如何又快又准的找到一个制作多阶幻方的方法，终于在一个晚上做了一个梦，梦里我有了一个灵感，半夜起来验证了该方法的准备性，兴奋异常，制作无限阶幻方的方法实际上是非常简单的。

    今天本人抽空将该方法好好整理出来，向大家分享幻方的和谐与美丽，也让多阶幻方的世界纪录停留在无限大，并希望本方法对计算机程序设计、图论、人工智能、对策论、组合分析等方面的应用有所帮助。

    一、幻方的由来

    洛书，也就是下图的九个数字，也是三阶幻方。每一行、列、对角线的和都为15。

    二、制作多阶幻方的简单方法

    在这里，我介绍一下用三阶幻方制作（3X3）阶幻方的方法，也就是九阶幻方。

    把九阶幻方切割9个三阶幻方，并按三阶幻方的排列方法排列：如图所示：

    其中一号幻方如下图（与原始的三阶幻方一致）：

    二号幻方如下图：（在原始三阶幻方的基础上每个数字加上9，也就是（2-1）*3²）

     三号幻方如下图：（在原始三阶幻方的基础上每个数字加上18，也就是（3-1）*3²）

    四号幻方如下图：（在原始三阶幻方的基础上每个数字加上27，也就是（4-1）*3²）

    五号幻方如下图：（在原始三阶幻方的基础上每个数字加上36，也就是（5-1）*3²）

    六号幻方如下图：（在原始三阶幻方的基础上每个数字加上45，也就是（5-1）*3²）

    七号幻方如下图：（在原始三阶幻方的基础上每个数字加上54，也就是（7-1）*3²）

    八号幻方如下图：（在原始三阶幻方的基础上每个数字加上63，也就是（9-1）*3²）

  9号幻方如下图：（在原始三阶幻方的基础上每个数字加上72，也就是（9-1）*3²）

    以上9个幻方按三阶幻方的排列方法排列后,得到如下的完整排列: