图像处理技术
阈值分割、形心计算、圆的测量
左力 2002.7.16.
如果被检测物体具有较均匀的灰度值，其背景也有较均匀的灰度值，而且物体与背景有较大的反差，那么，其图像的灰度直方图将有明显的双峰。图1为一幅256级灰度图像，其灰度直方图如图2所示。
最简单、有效的方法就是取双峰间谷底的灰度值为阈值，根据该阈值对图像进行分割，将物体与背景分离开来，然后再进行其它处理。下面将我做的阈值分割、形心计算和圆的测量作一简单介绍。

图 1 一圆形物体的图像

图2 图1的灰度直方图（线性坐标）

1．对数直方图
图2的灰度直方图为线性坐标，因为峰值太大，而我们最关心的谷底数值又较小，这使我们看不清谷底曲线的情况。为此，我将直方图的纵坐标改为对数坐标，对数直方图如图3所示。它有两个优点，一是谷底曲线清楚，二是曲线较线性坐标的连续、平滑。

图3 对数坐标直方图，平滑前

Fig.4 对数坐标直方图，两次平滑后
阈值 = 104

2．低通滤波平滑
在实际情况下，图像常受到噪声等因素的影响，为了便于判定谷底位置，必须对直方图进行平滑。我采用低通滤波算法对直方图进行两次平滑，
第一次，从左到右滤波： 2
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H i = a * H i-1 + b * h i
其中：h为滤波前的值，
H为滤波后的值，
a ，b 为滤波系数，且有a + b = 1，取a = 0.7， b = 0.3
i = 1 ~255；
第二次，从右到左滤波：
H i = a * H i+1 + b * h i
其中：i = 254~0。
这样两个方向各滤波一次，可以保证峰值位置误差较小。图4为滤波后的结果。
3．搜索谷底
因为我们知道，阈值即为两个峰值之间的谷底，所以，关键在于找到左右两个峰值，然后在两个峰值之间找极小值就很容易了。搜索极值的方法很简单，这里就不讲了。图4中，给出了搜索结果，阈值为104。
4．阈值分割
我采用的阈值分割方法是根据阈值将图像二值化，将物体和背景置为黑白两色。对图像扫描一遍，灰度大于阈值的点置为255，即白色；小于等于阈值的点置为0，即为黑色。图5是根据图4的阈值对图1进行阈值分割的结果。

图5 物体的二值化图像

5．填充白点
当物体是深色时，由于其上有高光，所以二值化后，在黑色物体上会有小白点，如图5所示。为了使形心计算的结果准确，我们必须将这些小白点填充为黑色。因为这些白点距边缘有一定距离，且其宽度或长度都较小，所以可以采用这样一种算法进行填充：
如果距某白点n个像素的上方和下方都为黑；或者，距该白点n个像素的左方和右方都为黑，则该白点在物体内，将其置为黑色。 其中n的大小由高光的大小而定。我取 n = 5。填充结果见图6。

6．形心计算
为了能理解计算形心的公式，先看一个简单的力平衡的问题。如图7所示，一个质量忽略不记的刚性杆下有一支点，在支点两边分别在杆上放有6个质量均匀、尺寸相同，边长为L的正方体。设正方体的重量为W，当杆平衡时，X = ？

力矩平衡方程为：
  6 × W × X = W × 0.5 L + 2 × W × 1.5 L + 3 × W × 2.5 L
          W × 0.5 L + 2 × W × 1.5 L + 3 × W × 2.5 L
X = ------------------------------------------------------------- = 1.83 L (1)
                                            6 × W

显然，右边6个正方体的重心在水平方向距支点距离为X的位置上。若想计算重心在垂直方向的位置，将6个正方体转90度再计算一次即可。如果将正方体看成正方形，即无厚度，则重心位置和形心位置重合。

计算平面图形的形心公式如下： AxdAxA∫= ， AydAyA∫=
式中：A为平面图形的面积。其它符号含义见图8。
对照前面的式(1)，形心公式是很好理解的。将它应用到图像处理中进行形心计算也很容易。我们将一个像素看成一个dA，且为1个单位，则图像的面积即为像素点的个数；分子上的积分则变为像素坐标的和。
图6、图9给出了计算结果，形心位置用十字符号标出。

图9 测量结果 2

7．半径及误差计算
如果已知被测物体是圆形的，那么根据面积就能很容易求出半径R，π/AR=。图9是在物体上用白点根据形心和半径画了一个圆，该圆和物体吻合，半径R = 188.7个像素。
在图6所示的二值化图像上进行误差检查，每隔3度计算一次实际半径和测量出的半径两者间的误差，如图所示，正、负误差为0.4和1.5个像素，分别在352、231度处，已用黑白小点标出。
半径的最大误差 < 0.8 %，其中包括物体的不圆度和测量误差。这个结果说明用以上方法进行阈值分割、形心计算的效果不错。