2010中南大学数学建模培训训练题目及参考解答
第三轮C题：汽车修理 我们做的参考解答 汽车修理是一个随机服务系统，服务对象是各种不同类型汽车，也可以说是这些车辆的拥有者或驾驶员，统称为顾客， 服务机构是汽车维修中心或汽车修理点，称为服务员或服务台。 对于一个特定的汽车修理点来说，在某一时刻提供服务的顾客数量是有限的, 且在整个服务过程中, 对每一位顾客服务的时间长度也不确定。若在某一时刻, 到达的顾客数量超过了汽车修理点的容量, 顾客就必须排队等候，这种现象几乎是不可避免的，但如果顾客到达后需要排长队, 就会造成顾客流失，有些顾客将不愿长时间等候而另求服务, 这对于汽车修理点来说是一种损失。 因此， 作为汽车修理点的管理者，应根据自身的服务条件——人员和设备状况，考虑如何组织好修理生产, 提高服务效率，以缩短顾客排队等候的时间，为尽可能多的顾客服务。 同时，还应考虑如何降低服务成本，提高效益，使整个系统达到最佳运行状态。我们考虑某汽车修理点的数学建模问题。该汽车修理点有三个工作台，共有九个维修技术工人。修理点的排队规则为顾客到达服务机构时, 若所有服务台都被占用, 则按先后次序单列排队等候服务。服务规则为先到先服务, 即按到达的先后次序接受服务。附表一为该维修点2008年8月至2009年7月修理小车数量的原始记录资料(统计间隔时间均为一天, 总天数为356天)。附表二为汽车修理服务时间记录表。该维修点有九名维修技术工人、三个工作台, 根据以往经验，每个服务台每天的服务成本主要包括以下几项: (1)工资300元，(2)餐费30元，(3)房租54元，(4)水电费38元，(5)税收45元， (6)设备折旧费26元，(7)上缴费用100元，(8)设备维修费13元，(9)交通、洗涤、易损工具费等26元。 顾客等待费用的确定比较困难, 它包括停车损失、顾客等待时间长而无法返回的食宿费、车旅费等, 由于各种大小车辆的停车损失不同，顾客离修理点的距离远近不同，但据调查，因汽车故障而造成停车的损失费平均不低于100元/台·天。
问题一：通过计算工作台的利用率并分析结果。 问题二：计算汽车需排队候修的可能性，以及等待修理与正在修理的汽车平均水平，并给出你的建议。 问题三：从费用的角度研究该汽车维修点的人员和设备的最佳配置。 问题四：作为等待修车的驾驶员，自然希望尽早知道自己大约何时能修理完毕。能否根据修理汽车的统计情况，在汽车侯修时即告知其大致修理完成时间区间。 问题五：是否还有其他比较好的改进或者管理建议？ 附表一 2008年8月～2009年7月汽车修理数量统计表
单位: (辆)
年月 日期2008年2009年
8月9月10月11月12月1月2月3月4月5月6月7月
11561666 159121518
291512121915 6101196
315761793376969
42192151046512588
59127318173331175
61643209246156177
724361279127121458
8928631525615310
916518141124151461112
10101529466619939
11178712673392126
1231013121239121116138
138161015981991271813
1411611431512413266
157137553472111210
1613761112911596159
171158617619959143
1810113765121413109
192031107717811858
20104139533161291710
21456113121271636
225815762611152815
23821462471314171113
2414961215959127159
2510101549 31016833
2613113159 982394
279816212 6364125
281879717 18218598
2915519104 39564
302141768 912676
315 7 2 10 8 2
统计天数313031303124263130313031
附表二 汽车修理服务时间记录表
编号服务时间(分)编号服务时间(分)编号服务时间(分)编号服务时间(分)编号服务时间(分)
11802114641251611258135
2340221054284621208258
3402327343223639083142
41652435544212641108460
5352517245836511585140
634226584654661688686
7542717547160676487138
81402816548173682558890
91382960491946918689115
1066303550407013490130
11393115851907118591173
12853212052350728492215
13303335537073469337
1470344054557420894260
155035955531075659546
161163660562567630596300
1710837705717677409776
181723865587078339865
194039100591427923999302
202004070608080160100260
很好啊，练练手啊………… 优化问题！ 试试看看………… 有点像去年的B题，练练！ 很好啊，练练手啊…………
很好啊，练练手啊…………
(*^__^*) 指点系词……激扬文字…… 我来了~~~~~~~~~ 闪人~~~~~~~~~~~~~~~~ 强人，佩服死了。呵呵，不错啊