386453179 发表于 2010-10-16 13:11

跪求高手指点一个代数学证明

已知G是一个有限群，P是S的一个p-西罗（Sylow）子群，证：G中每一个西罗子群共轭于P。
备注：这是《Advanced Modern Algebra》(Joseph J.Rotman)这本书~P270页Th5.34(i)，第一次看就觉得这个定理的证明有问题~现在第二次看还是觉得有问题~但是我目前给不出证明，希望高手能指点一下~不胜感激

386453179 发表于 2010-10-16 13:53

少打了一个东西~~是“每一个p-西罗子群共轭于P”

qbist 发表于 2010-10-16 21:54

{:2_26:}:)

zb5015 发表于 2010-10-16 23:26

这个貌似没什么难度

386453179 发表于 2010-10-17 08:51

回复 zb5015 的帖子

大哥跪求指点。。。。。。
   

梧桐秋叶 发表于 2010-10-20 17:41

我什么时候能达到这种水平啊

386453179 发表于 2010-11-7 09:53

上述那个命题是错误的啊~我已经可以证明出~并找到反例了~（都是自我感觉，并没有找到专家论证）~~考虑S5的SYLOW 5 SUBGROUP就可以了~~他们是分别12个之间相互共轭的~分成两组~~

alexanderkuang 发表于 2010-12-20 21:17

我还没学，太难了，对我来说，就算我学过，我太笨了，

神坙★覀兮 发表于 2011-6-17 09:35

这个不是一个定理么？

孪生素数 发表于 2011-9-7 23:45

这就是SYLOW第二定理的一个很简单的推论啊···
证明：设Ω为G内P的左陪集所组成的集合，及H以左乘积作用在Ω上。应用H于Ω上的引理，可知|Ω0| ≡ |Ω| = mod p。由定义可知p \nmid ，所以p \nmid |Ω0|，且因为|Ω0| ≠ 0，故会存在一些gP ∈ Ω0。因此对每个于H内的元素h，hgP = gP，故g−1hgP = P且g−1hg ∈ P，且因此h ∈ gPg−1，故H会包含于某些G内元素g之gPg−1内。若H为一个西罗p-子群，则|H| = |P| = |gPg−1|，因此对某些在G内的g，H = gPg−1。
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