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编写《三等分角与数域扩充》高中数学选修系列3这样的教材，应该有张景中和李尚志的参与。这会是一个要纠正的教材。
本帖最后由 aqua2001 于 2010-10-20 11:33 编辑
LZ最好明白这一点：数学的证明不是什么迷信不迷信的问题。解释自然现象的理论，可能对也可能错。但数学定理不是这样。只要你认同它的公理基础，而且它的推理没有问题，那在这个意义下，它就是正确的。如果你不承认现在的公理基础，换用另外的一套公理，当然也可以，不过这种全新的公理体系究竟有否意义，一般来说是可疑的。
用尺规是否可以三等分角，这个问题的细节比较复杂，其实它的本质非常类似于“根号2是否能用形如p/q的既约分数表示出来”这样一个问题。不能表示，这是已被证明的（这个应该很简单吧）。如果有人竟然说出“不要迷信这个证明，应该继续研究”这又该让人怎么看待呢？当然，如果你自己修改了“根号2”或者“既约分数”等概念的含义，必须加以说明。而且如果真的修改了这些基础，其实你说的问题和大家共识中的那个问题就根本不是一回事了。
记得高中有人问数学老师一个尺规作图问题。老师来一句：这是世界3大难题之一，我怎么做···
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首先感谢回复。这里想说明的是例与尺规作图有关的内容，什么样的几何图形能否作得出来？需要制定一个判别准则。但是在实际使用中，用的是两个判别准则，怎么推理？所以与承认不承认现在的公理基础无关。当然，如果将来会对公理基础产生什么影响？也就可作讨论或者不作讨论了。
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我只是高中读了张景中的科普知道他的集合面积法 其他不了解这个人
所谓尺规作图，指的是用圆规和没有刻度的直尺，在有限次之内做出来。怎么会是两个准则？
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“所谓尺规作图，指的是用圆规和没有刻度的直尺，在有限次之内做出来。怎么会是两个准则？”
“所谓尺规作图，指的是用圆规和没有刻度的直尺，在有限次之内做出来。”－－这是几何作图的一个要求。能不能按照这个要求去做？这就需要做出一个估计，在这个基础上设定一个标准，或者说制定一个判别准则，这个判别准则理应是唯一的 。我上面的文中提到了在实际操作中，处理三等分角的适合的是一种判别准则，处理二等分角的适合的是又一种判别准则，这就是两个判别准则说法的理由。这也就因此推导出了在尺规作图操作中实际使用了两个判别准则。
在我看来, 这个问题很清楚, 能就是能, 不能就是不能. 完全不需要再做什么估计或者制定什么判别准则. 我这样问你个问题吧, 我们就说"根号2能不能用形如p/q的既约分数表示出来"这个问题, 有什么"估计"和"制定判别准则"一说吗?
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““在我看来, 这个问题很清楚, 能就是能, 不能就是不能. 完全不需要再做什么估计或者制定什么判别准则. 我这样问你个问题吧, 我们就说"根号2能不能用形如p/q的既约分数表示出来"这个问题, 有什么"估计"和"制定判别准则"一说吗? ””
所有的几何图形都是能用尺规法作出来的吗？－－这是一个问题。如果回答的是：有些几何图形是可以用尺规法作出来的，有些几何图形是不可以用尺规法作出来的。——这是一个区别。回答区别中的内容是需要具体条件的，“能”与“不能”的判断需要由具体条件来支撑的。
"根号2能不能用形如p/q的既约分数表示出来"。“p/q的既约分数”就是作判断的具体条件。
“根号2”对应着具体条件“p/q的既约分数”作比较和尺规作图中相应的内容与具体的判别准则作比较道理是一样的。当然，中间还需要用合适的语言做组合。
恕我直言, 我并没有听懂这是什么意思. 三等分角的问题是: 通过尺规制图是否可以三等分任意角? 这是非常具体的, 并未涉及到"所有的几何图形"或者"有些几何图形"一类空泛的阐述.
根号2能不能用形如p/q的既约分数表示出来, 这也是非常具体的问题, 而且没什么疑问或歧义. 我们可以证明出来不能表示, 其原理非常简单: 使用反证法, 假设能表示出来, 则可以推出逻辑的矛盾(具体出现矛盾的表达式就不用写了吧). 不知你认为的"需要制定一个判别准则"到底是什么意思?