2011美赛MCM赛题翻译（数学中国提供）
A题：单板滑雪场地请设计一个单板滑雪场（现为“半管”或“U型池”）的形状，以便能使熟练的单板滑雪选手最大限度地产生垂直腾空。
“垂直腾空“是超出“半管”边缘以上的最大的垂直距离。
定制形状时要优化其他可能的要求，如：在空中产生最大的身体扭转。
在制定一个“实用”的场地时哪些权衡因素可能需要？
B题 中继站的协调
甚高频无线电频谱包含信号的发送和接受。这种限制可以被中继站所克服。中继站可以捕捉到微弱的信号，然后把它放大，再用不同的频率重新发送。这样，低功耗的用户，例如移动电话用户，在不能直接与其他用户联系的地方可以通过中继站来保持联系。然而,中继站之间会互相影响,除非彼此之间有足够远的距离或通过充分分离的频率来传送。
除了地理的分离、“连续语音控制静噪系统”(CTCSS),有时被称为“私人专线”(PL)、通过这项技术可以减轻干扰问题。该系统连接每个中继站，靠的是所有通过同一个中继站连接的用户发送的独立的亚音频音调来连接。中继站只回应接收到的具有特殊PL的语调的信号。通过这个系统,两个附近的中继站可以共享相同的频率对(包括接收和发送);对于更多的中继站(并且更多的用户)可以提供在一个特定的区域。
在一个半径40英里的圆形区域，请你设计一个方案，用最少量的中继站来容纳1000同时并发用户。假设频谱范围是145到148兆赫,在中继站中的发射机的频率要么高于接收机频率600千赫，要么低于接收机频率600千赫、并且这里有54个不同的PL可用。
如果这里有10,000个用户，如何改变你的解决方案。
在由于山区引起信号传播的阻碍的地区，讨论这样的情形。
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