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西伯利亚狼 发表于 2011-2-19 23:18

一个方程问题求通解,请教

c1*x1+c2*x2+c3*x3-x4=a
x4<=b

其中c1,c2,c3,a,b都是已知的确定的实数,x1,x2,x3是未知数,且为整数.x4是实数,所有数都>=0

怎么求这个方程组的通解呢?

liwenhui 发表于 2011-2-20 09:02

第一个方程化为c1*x1+c2*x2+c3*x3-a=x4
带入第二个不等式，得到：a<=c1*x1+c2*x2+c3*x3<=a+b
其中x1 x2 x3是整数，那么在上面不等式表示一个约束，罗列出满足条件的整数（x1,x2,x3）即为解。

白痴书生 发表于 2011-2-20 13:04

这用线代里的知识可以解决
用矩阵

葉_浅浅 发表于 2011-2-20 18:39

整数规划，简单的线性规划问题....翻书就可以了吧

葉_浅浅 发表于 2011-2-20 18:41

既然你诚信诚意的推荐了，那我就勉为其难的听听吧！
我一天不来数学中国社区就不爽~~~~

西伯利亚狼 发表于 2011-2-20 22:30

回复 liwenhui 的帖子

十分感谢二楼的高手,
a<=c1*x1+c2*x2+c3*x3<=a+b
其实这个式子,就是我原本的问题,我不过是化成方程来方便问各位,
我想问的就是,除了穷举法之外,可不可以用表达式来求这个不定不等式的通解呢?

因为涉及到整数,是否要用数论里面的知识呢?

gaoshanliu水 发表于 2011-2-21 10:20

piao。。。。。。

liwenhui 发表于 2011-2-21 13:34

回复 西伯利亚狼 的帖子

用表达式来表示通解估计有点麻烦，因为涉及到诸参数c1,c2等的实际值，它们的奇偶性等会影响分析，需要分类讨论吧。奇偶性和整除性质应该会用到。

西伯利亚狼 发表于 2011-2-22 21:00

哦,这样啊,那这问题的一般情况是当(c1,c2,……cn)取值都是整数的时候，
a<(c1,c2,……cn)*(x1,x2,……xn)T<b
这样的问题，就要每个(c1,c2,……cn)都要考虑？

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