于强 发表于 2011-3-6 18:24

求助!

各位高手们，请不吝赐教下面这个命题的证明方法：“含幺交换环中的零元素与全体零因子构成的集合至少包含一个素理想。”


高阳皇 发表于 2011-3-6 19:10

其实我一直觉得楼主的品味不错！呵呵！
数学中国社区太棒了！

linmatsas 发表于 2011-3-6 20:30

OMLDGG这个好复杂。。。都不懂呀。。。

gaoshanliu水 发表于 2011-3-6 22:05

{:3_41:}{:3_41:}{:3_41:}

386453179 发表于 2011-3-12 23:12

楼主我想问下零因子指的是什么？我一直看的是英文版，对于部分中文词汇不太明白。

386453179 发表于 2011-3-12 23:59

如果a是非零的零因子，那么I=(a)就是一个prime ideal。首先ra都是零因子，其次如果b属于I，那么b=ra，显然a属于I。

386453179 发表于 2011-3-13 00:23

好像上面证得有点问题，要是a还可以分成俩元素的乘积就不对了。我这样证吧，如果符号看不懂可以问我。取ann(m)的并集记为I，m取R中全部元素。显然I为理想，因为（1）若a属于P，则存在一个m，s.t. am=0，因此ram=0，根据交换性，则ra属于P；（2）若a和b都属于P，则存在m(1)和m(2)，s.t.  am1=0,bm2=0，则显然（a+b)m(1)m(2)=0，所以a+b也属于P。下证这是素理想，若ab属于P，则abm=0，则a属于ann(bm)，因此a属于P。所以P是素理想。

386453179 发表于 2011-3-13 00:24

不好意思。符号又搞混了，I就是P，禁用词语稿上写的是P，打的时候给忘了。不好意思啊{:3_60:}
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