rivuletwj
发表于 2011-4-15 17:00
用导数证明不妥，凸函数一定左可导、右可导，但未必可导，即左右导数未必相等，二阶导就更不一定存在了。可以用反证法，假设x'是极大值，那么必定存在一个包含x'的区间I，使得其中任何数的函数值均小于等于f(x').以x'为中心取I中的两点x'-a和x'+a，根据严格凸函数的定义有：f(x')<1/2(f(x'-a)+f(x'+a))<=f(x'),这一不等式是矛盾的，所以f(x')一定是极小值。
黄家的大哥哥
发表于 2011-4-29 12:23
不会，学分白学了
梦透明天
发表于 2011-11-14 21:57
凸函数性质结合函数增减性就可以了
活儿
发表于 2011-11-28 16:36
泰勒展开至两阶，是如此之显然。。。
暗夜★煋悾
发表于 2011-12-18 13:13
你这太EASY了 不过正如一楼所说 学的凸函数概念不一样
pxwgih
发表于 2011-12-30 10:42
哦～～～～
wangxun2010
发表于 2011-12-30 14:02
对啊，凸函数二阶导数是大于0的，不要记错了，这个分类好像是改过的
mathjgs
发表于 2012-4-7 16:49
本帖最后由 mathjgs 于 2012-4-7 16:54 编辑
不妨设f(0)=0,命g(x)=\frac{f(x)}{x},则g(x)是严格单调递增的,假定极值是极小值,则可得矛盾.
不清楚以上哪来的二阶导数和Taylor展开?另外,好像无法使用TEX?