第七届大学生数学建模邀请赛试题（２００５）
<p align="center"><font size="6"><font face="楷体_GB2312">第七届大学生数学建模邀请赛试题<span lang="EN-US"><p></p></span></font></font></p><p class="MsoNormal" align="center" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; TEXT-ALIGN: center;"><span lang="EN-US" style="BACKGROUND: #d9d9d9; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.5pt; mso-shading: white; mso-pattern: gray-15 auto;"><font size="3"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>UGMCM<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2005<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><p></p></font></span></p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt;"><span lang="EN-US" style="BACKGROUND: #d9d9d9; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.5pt; mso-shading: white; mso-pattern: gray-15 auto;"><p><font size="3"> </font></p></span></p><p class="MsoNormal" align="center" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; TEXT-ALIGN: center;"><font size="3"><span lang="EN-US" style="FONT-FAMILY: 黑体; mso-bidi-font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-weight: bold;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span style="FONT-FAMILY: 黑体; mso-bidi-font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-weight: bold;">试 题 说 明<span lang="EN-US"><p></p></span></span></font></p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt 18pt; TEXT-INDENT: -21pt; LINE-HEIGHT: 30pt; mso-list: l2 level1 lfo2; mso-line-height-rule: exactly;"><span lang="EN-US" style="FONT-FAMILY: Wingdings; mso-bidi-font-family: Wingdings; mso-bidi-font-size: 10.5pt; mso-fareast-font-family: Wingdings;"><span style="mso-list: Ignore;"><font size="3">²</font><span style="FONT: 7pt 'Times New Roman';"> </span></span></span><span style="FONT-FAMILY: 华文中宋; mso-bidi-font-size: 10.5pt;"><font size="3">本次竞赛共有如下三题。每支参赛队伍必须从以下三题中任意选取两题，并完成两篇论文，其它具体要求参阅试题附录里的竞赛手册。<span lang="EN-US"><p></p></span></font></span></p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt 18pt; TEXT-INDENT: -21pt; LINE-HEIGHT: 30pt; mso-list: l1 level1 lfo1; mso-line-height-rule: exactly;"><span lang="EN-US" style="FONT-FAMILY: Wingdings; mso-bidi-font-family: Wingdings; mso-bidi-font-size: 10.5pt; mso-fareast-font-family: Wingdings;"><span style="mso-list: Ignore;"><font size="3">²</font><span style="FONT: 7pt 'Times New Roman';"> </span></span></span><span style="FONT-FAMILY: 华文中宋; mso-bidi-font-size: 10.5pt;"><font size="3">参赛论文必须于<chsdate wst="on" isrocdate="False" islunardate="False" day="1" month="8" year="2005"><span lang="EN-US">2005</span>年<span lang="EN-US">8</span>月<span lang="EN-US">1</span>日</chsdate>至<span lang="EN-US">8</span>月<span lang="EN-US">5</span>日间发送到<span lang="EN-US"><a href="mailto:chengpeihong@163.com"><font color="#000000">chengpeihong@163.com</font></a>（我校）</span>，逾期不收。<span lang="EN-US"><p></p></span></font></span></p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; LINE-HEIGHT: 300%;"><span style="LINE-HEIGHT: 300%; FONT-FAMILY: 黑体; mso-bidi-font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-weight: bold;"><font size="3">本次竞赛试题：<span lang="EN-US"><p></p></span></font></span></p><p class="MsoNormal" align="left" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; LINE-HEIGHT: 300%; TEXT-ALIGN: left;"><font size="3"><span style="LINE-HEIGHT: 300%; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.5pt;">（一）流感疫苗接种问题</span><span lang="EN-US" style="LINE-HEIGHT: 300%; FONT-FAMILY: 华文中宋; mso-bidi-font-size: 10.5pt;"><p></p></span></font></p><p class="MsoNormal" align="left" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; LINE-HEIGHT: 300%; TEXT-ALIGN: left;"><span style="LINE-HEIGHT: 300%; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.5pt;"><font size="3">（二）楼市也疯狂<span lang="EN-US"><p></p></span></font></span></p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt;"><span style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.5pt;"><font size="3">（三）全球卫星通讯系统中的数学问题</font></span></p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt;"><span style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.5pt;"><font size="3"><span lang="EN-US"><p></p></span></font></span> </p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; LINE-HEIGHT: 150%;"><font size="3"><b><span style="LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 黑体; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-size: 10.5pt;">注：本试题版权归第七届大学生数模邀请赛组委会所有，不得</span></b><b><span style="LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-size: 10.5pt;">擅自</span></b><b><span style="LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 黑体; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-size: 10.5pt;">转作他用！</span></b></font></p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; LINE-HEIGHT: 150%;"><font size="3"><b><span style="LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 黑体; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-size: 10.5pt;"></span></b><b><span lang="EN-US" style="LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 黑体; mso-bidi-font-size: 10.5pt; mso-fareast-font-family: 宋体;"><p></p></span></b></font> </p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.5pt;"><font size="3">（一）流感疫苗接种问题<span lang="EN-US"><p></p></span></font></span></b></p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 21pt; LINE-HEIGHT: 150%;"><span style="LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.5pt;"><font size="3">流感病毒有两种菌种，现已研制成两种疫苗。疫苗<span lang="EN-US">1</span>对菌种<span lang="EN-US">1</span>有<span lang="EN-US">85</span>％的预防效果，对菌种<span lang="EN-US">2</span>有<span lang="EN-US">70</span>％的预防效果；疫苗<span lang="EN-US">2</span>对菌种<span lang="EN-US">1</span>有<span lang="EN-US">60</span>％的预防效果，对菌种<span lang="EN-US">2</span>有<span lang="EN-US">90</span>％的预防效果。两种疫苗不能在一个人身上同时使用。<span lang="EN-US"><p></p></span></font></span></p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; LINE-HEIGHT: 150%;"><span style="LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.5pt;"><font size="3">（<span lang="EN-US">1</span>）为使尽可能多的居民具有免疫力，需要进一步了解那些信息？<span lang="EN-US"><p></p></span></font></span></p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; LINE-HEIGHT: 150%;"><span style="LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.5pt;"><font size="3">（<span lang="EN-US">2</span>）为使尽可能多的居民具有免疫力，应采取何种接种疫苗的策略？<span lang="EN-US"><p></p></span></font></span></p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; LINE-HEIGHT: 150%;"><span style="LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.5pt;"><font size="3">（<span lang="EN-US">3</span>）在采取你所推荐的策略的情况下，估计有多少居民具有免疫力<span lang="EN-US">(</span>平均的估计和最坏情况的估计）<span lang="EN-US"><p></p></span></font></span></p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; LINE-HEIGHT: 150%;"><span lang="EN-US" style="LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.5pt;"><p><font size="3"> </font></p></span></p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.5pt;"><font size="3">（二）楼市也疯狂<span lang="EN-US"><p></p></span></font></span></b></p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 21pt;"><font size="3"><span style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-size: 10.5pt;">从</span><span lang="EN-US" style="mso-bidi-font-size: 10.5pt;"><font face="Times New Roman">1999</font></span><span style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-size: 10.5pt;">年到</span><span lang="EN-US" style="mso-bidi-font-size: 10.5pt;"><font face="Times New Roman">2005</font></span><span style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-size: 10.5pt;">年，中国楼市经过了由买方市场变为卖方市场的大逆转。从由国家银行提供“组合按揭贷款”鼓励市民买房消费到需要政府部门出台“组合拳”政策扼止哄抬房价。急剧攀升的房价已相当程度地影响了一般市民的购房心理，也改变了不少大学毕业生的就业观念。</span><span lang="EN-US" style="mso-bidi-font-size: 10.5pt;"><p></p></span></font></p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 21pt;"><font size="3"><span style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-size: 10.5pt;">请用数据分析</span><span lang="EN-US" style="mso-bidi-font-size: 10.5pt;"><font face="Times New Roman">6</font></span><span style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-size: 10.5pt;">年来您居住的城市或地区的楼市变化状况，结合各阶层市民的实际收入，您认为应该采取哪些措施才能使楼市健康发展，回归理性。</span><span lang="EN-US" style="mso-bidi-font-size: 10.5pt;"><p></p></span></font></p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; LINE-HEIGHT: 150%;"><span lang="EN-US" style="LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.5pt;"><p><font size="3"> </font></p></span></p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.5pt;"><font size="3">（三）全球卫星通讯系统中的数学问题<span lang="EN-US"><p></p></span></font></span></b></p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt;"><font size="3"><span style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: Verdana; mso-hansi-font-family: Verdana; mso-bidi-font-size: 10.5pt;">某家运载卫星公司考虑构建全球卫星通讯系统。</span><span style="FONT-FAMILY: Verdana; mso-bidi-font-size: 10.5pt;"></span><span style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: Verdana; mso-hansi-font-family: Verdana; mso-bidi-font-size: 10.5pt;">在地球赤道上空发射若干颗地球静止轨道卫星。假设所有的静止轨道卫星的通信功能和能力是相同的，并且每颗卫星的覆盖地球的锥形信号束的顶角为</span><span lang="EN-US" style="FONT-FAMILY: Verdana; mso-bidi-font-size: 10.5pt;">A</span><span style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: Verdana; mso-hansi-font-family: Verdana; mso-bidi-font-size: 10.5pt;">度（该参数值与具体卫星的设计相关，</span><span lang="EN-US" style="FONT-FAMILY: Verdana; mso-bidi-font-size: 10.5pt;">A</span><span style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: Verdana; mso-hansi-font-family: Verdana; mso-bidi-font-size: 10.5pt;">值越大卫星建造成本越高，</span><span lang="EN-US" style="FONT-FAMILY: Verdana; mso-bidi-font-size: 10.5pt;">A<=20</span><span style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: Verdana; mso-hansi-font-family: Verdana; mso-bidi-font-size: 10.5pt;">度），卫星信号束在地球上能够覆盖的区域中信号强度是均匀分布的。</span><span lang="EN-US" style="FONT-FAMILY: Verdana; mso-bidi-font-size: 10.5pt;"><p></p></span></font></p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt;"><font size="3"><span style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: Verdana; mso-hansi-font-family: Verdana; mso-bidi-font-size: 10.5pt;">（</span><span lang="EN-US" style="FONT-FAMILY: Verdana; mso-bidi-font-size: 10.5pt;">1</span><span style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: Verdana; mso-hansi-font-family: Verdana; mso-bidi-font-size: 10.5pt;">）如果要使得北京、东京、旧金山、多伦多、伦敦、巴黎、新加坡、悉尼等城市能够使用该公司构建的全球卫星通讯系统，则在成本节约的前提下，理论上该公司应如何设计卫星和构建卫星系统；</span><span lang="EN-US" style="FONT-FAMILY: Verdana; mso-bidi-font-size: 10.5pt;"><p></p></span></font></p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt;"><font size="3"><span style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: Verdana; mso-hansi-font-family: Verdana; mso-bidi-font-size: 10.5pt;">（</span><span lang="EN-US" style="FONT-FAMILY: Verdana; mso-bidi-font-size: 10.5pt;">2</span><span style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: Verdana; mso-hansi-font-family: Verdana; mso-bidi-font-size: 10.5pt;">）当从一颗卫星发出满足一定确定性模型的动态信号，而另一颗构造完全相同的卫星接收该动态信号后（任意两颗正常工作的卫星可以互相传送动态信号），随着时间的演化，两颗卫星的信号可以产生同步的现象，这种现象在信号通讯中有广泛的应用，请用微分方程或者差分方程来刻画这一同步现象；以上构建的卫星系统中是否可能出现同步现象，请解释你们的结论。</span><span lang="EN-US" style="FONT-FAMILY: Verdana; mso-bidi-font-size: 10.5pt;"><p></p></span></font></p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt;"><font size="3"><span style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: Verdana; mso-hansi-font-family: Verdana; mso-bidi-font-size: 10.5pt;">（</span><span lang="EN-US" style="FONT-FAMILY: Verdana; mso-bidi-font-size: 10.5pt;">3</span><span style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: Verdana; mso-hansi-font-family: Verdana; mso-bidi-font-size: 10.5pt;">）在以上构建的卫星系统中，若一颗或者两颗静止轨道卫星产生了通讯故障，那么信号的同步现象是否可以仍然实现？为什么？</span><span lang="EN-US" style="FONT-FAMILY: Verdana; mso-bidi-font-size: 10.5pt;"><p></p></span></font></p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt;"><font size="3"><span style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: Verdana; mso-hansi-font-family: Verdana; mso-bidi-font-size: 10.5pt;">（</span><span lang="EN-US" style="FONT-FAMILY: Verdana; mso-bidi-font-size: 10.5pt;">4</span><span style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: Verdana; mso-hansi-font-family: Verdana; mso-bidi-font-size: 10.5pt;">）若该公司考虑再发射两颗低轨道的移动卫星（移动卫星的轨道与赤道平面呈</span><span lang="EN-US" style="FONT-FAMILY: Verdana; mso-bidi-font-size: 10.5pt;">45</span><span style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: Verdana; mso-hansi-font-family: Verdana; mso-bidi-font-size: 10.5pt;">度角），从而和上述构建的卫星系统构成新的卫星通讯系统，那么是否能够达到“即使有两颗静止卫星产生故障，同步现象仍然可以实现”通讯要求？请进行论证。</span><span lang="EN-US" style="mso-bidi-font-size: 10.5pt;"><p></p></span></font></p> 貌似蛮像的~ ding ding ding 谢谢！！！！！！！！！ 好，我要了，呵呵，谢谢了 为什么我的这个下载不了啊 谢谢楼主分享！ 好东西，我收了 ....................... 谢谢，收下了。
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