第六届大学生数学建模邀请赛试题（２００４）
<p class="MsoNormal" align="center" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; TEXT-ALIGN: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="FONT-SIZE: 24pt; FONT-FAMILY: 华文行楷; mso-hansi-font-family: 宋体;">第六届大学生数学建模邀请赛试题<span lang="EN-US"><p></p></span></span></b></p><p class="MsoNormal" align="center" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; TEXT-ALIGN: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EN-US" style="FONT-SIZE: 16pt; BACKGROUND: #d9d9d9; FONT-FAMILY: 宋体; mso-shading: white; mso-pattern: gray-15 auto;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>UGMCM<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2004<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><p></p></span></b></p><p class="MsoNormal" align="center" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; TEXT-ALIGN: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EN-US" style="FONT-SIZE: 16pt; BACKGROUND: #d9d9d9; FONT-FAMILY: 宋体; mso-shading: white; mso-pattern: gray-15 auto;"><p></p></span></b> </p><p class="MsoNormal" align="center" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; TEXT-ALIGN: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EN-US" style="FONT-SIZE: 16pt; BACKGROUND: #d9d9d9; FONT-FAMILY: 宋体; mso-shading: white; mso-pattern: gray-15 auto;"><p></p></span></b></p><p class="MsoNormal" align="center" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; TEXT-ALIGN: center;"><b><span style="FONT-SIZE: 22pt; FONT-FAMILY: 黑体;">试 题 说 明<span lang="EN-US"><p></p></span></span></b></p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt 21pt; TEXT-INDENT: -21pt; LINE-HEIGHT: 30pt; mso-list: l1 level1 lfo2; mso-line-height-rule: exactly;"><span lang="EN-US" style="FONT-SIZE: 14pt; FONT-FAMILY: Wingdings; mso-bidi-font-family: Wingdings; mso-fareast-font-family: Wingdings;"><span style="mso-list: Ignore;">²<span style="FONT: 7pt 'Times New Roman';"> </span></span></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="FONT-SIZE: 14pt; FONT-FAMILY: 华文中宋;">本次竞赛共有如下三题。每支参赛队伍必须从以下三题中任意选取两题，并完成两篇论文，其它具体要求参阅竞赛手册。<span lang="EN-US"><p></p></span></span></b></p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt 21pt; TEXT-INDENT: -21pt; LINE-HEIGHT: 30pt; mso-list: l0 level1 lfo1; mso-line-height-rule: exactly;"><span lang="EN-US" style="FONT-SIZE: 14pt; FONT-FAMILY: Wingdings; mso-bidi-font-family: Wingdings; mso-fareast-font-family: Wingdings;"><span style="mso-list: Ignore;">²<span style="FONT: 7pt 'Times New Roman';"> </span></span></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="FONT-SIZE: 14pt; FONT-FAMILY: 华文中宋;">参赛论文必须于<chsdate wst="on" isrocdate="False" islunardate="False" day="20" month="9" year="2004"><span lang="EN-US">2004</span>年<span lang="EN-US">9</span>月<span lang="EN-US">20</span>日前</chsdate>交至各参赛学校联系人处。</span></b><span lang="EN-US" style="FONT-FAMILY: 华文中宋;"><p><font size="3"> </font></p></span></p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 47.25pt; mso-char-indent-count: 2.95;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><i style="mso-bidi-font-style: normal;"><u><span style="FONT-SIZE: 16pt; FONT-FAMILY: 华文中宋;">（一）水库排污问题<span lang="EN-US"><p></p></span></span></u></i></b></p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 47.25pt; mso-char-indent-count: 2.95;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><i style="mso-bidi-font-style: normal;"><u><span style="FONT-SIZE: 16pt; FONT-FAMILY: 华文中宋;">（二）影院座位设计问题<span lang="EN-US"><p></p></span></span></u></i></b></p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 47.25pt; mso-char-indent-count: 2.95;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><i style="mso-bidi-font-style: normal;"><u><span style="FONT-SIZE: 16pt; FONT-FAMILY: 华文中宋;">（三）燃气输送问题<span lang="EN-US"><p></p></span></span></u></i></b></p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt;"><b><span lang="EN-US" style="FONT-SIZE: 14pt; FONT-FAMILY: 黑体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: 宋体;"><p> </p></span></b><b><span lang="EN-US" style="FONT-SIZE: 16pt; FONT-FAMILY: 黑体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: 宋体;"><p> </p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 44.15pt; LINE-HEIGHT: 150%; mso-char-indent-count: 2.0;"><b><span style="FONT-SIZE: 22pt; LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 黑体; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">注</span></b><b><span style="FONT-SIZE: 16pt; LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 黑体; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">：本试题版权归第六届大学生数模邀请赛组委会所有，不得</span></b><b><span style="FONT-SIZE: 16pt; LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">擅自</span></b><b><span style="FONT-SIZE: 16pt; LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 黑体; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">转作他用！</span></b><b><span lang="EN-US" style="FONT-SIZE: 16pt; LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 黑体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: 宋体;"><p></p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 32.15pt; LINE-HEIGHT: 150%; mso-char-indent-count: 2.0;"><b><span lang="EN-US" style="FONT-SIZE: 16pt; LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 黑体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: 宋体;"><p> </p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><i style="mso-bidi-font-style: normal;"><u><span style="FONT-SIZE: 16pt; FONT-FAMILY: 宋体;">（一）水库排污问题<span lang="EN-US"><p></p></span></span></u></i></b></p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%; mso-char-indent-count: 2.0;"><span style="FONT-SIZE: 12pt; LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 宋体;">某条江流上有<span lang="EN-US">2</span>条支流，每条支流上都兴建了规模相当的水库。由于正处在雨水多发季节，因此两个水库都以一定规模的流量进行泄洪。某天晚上<span lang="EN-US">10</span>：<span lang="EN-US">00</span>，在其中的一个水库中发生了两船相撞的事故，而其中的一条船装载的<span lang="EN-US">p</span>吨化学物质（这里的化学物质可以是具有挥发性的，也可能是急难挥发的）全部泄漏至水库中。当水上航运事故处置中心接获事故报告，立即要求该水库关闭水库泄洪闸，以免化学物质随洪水流入干流，发生更大规模的污染。水库闸门开始关闭时，已经处在事故发生后的<span lang="EN-US">1</span>个小时，而水库闸门彻底关闭也需要<span lang="EN-US">1</span>个小时的时间。 根据当地环境监测的有关规定，干流大面积污染的危险警戒值设为：三小时内<span lang="EN-US">q</span>吨该化学物质发生泄漏。<span lang="EN-US"><p></p></span></span></p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%; mso-char-indent-count: 2.0;"><span lang="EN-US" style="FONT-SIZE: 12pt; LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 宋体;">(1) <span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span style="FONT-SIZE: 12pt; LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 宋体;">试建立合理的数学模型，讨论由于此次事故的发生，干流发生大面积污染的可能性；<span lang="EN-US"><p></p></span></span></p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%; mso-char-indent-count: 2.0;"><span lang="EN-US" style="FONT-SIZE: 12pt; LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 宋体;">(2) <span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span style="FONT-SIZE: 12pt; LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 宋体;">如果在另外的一水库中有一化工厂违规排放废料。废料中同样含有该化学物质。该工厂为躲避环境监测站的监控，均在晚上<span lang="EN-US">9</span>：<span lang="EN-US">00-12</span>：<span lang="EN-US">00</span>违规进行周期性排放。在这种情形下，讨论由于此次事故的发生，干流发生大面积污染的可能性；<span lang="EN-US"><p></p></span></span></p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%; mso-char-indent-count: 2.0;"><span lang="EN-US" style="FONT-SIZE: 12pt; LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 宋体;">(3) <span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span style="FONT-SIZE: 12pt; LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 宋体;">如果以上两个水库间有一条人工修建的水渠相连接，水渠中的水流流向不定，但保证两水库之间的水流能够相互影响。那么上述结果是否会改变？请给出说明，若有改变，则给出修正的模型及结果；<span lang="EN-US"><p></p></span></span></p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%; mso-char-indent-count: 2.0;"><span lang="EN-US" style="FONT-SIZE: 12pt; LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 宋体;">(4) <span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span style="FONT-SIZE: 12pt; LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 宋体;">如果发生了大面积污染，那么针对第三种情况，试给出在短时间内控制污染模型。<span lang="EN-US"><p></p></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%; mso-char-indent-count: 2.0;"><span lang="EN-US" style="FONT-SIZE: 12pt; LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 宋体;"><p></p></span><span lang="EN-US" style="FONT-SIZE: 12pt; LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 宋体;"><p>
</p></span></p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><i style="mso-bidi-font-style: normal;"><u><span style="FONT-SIZE: 16pt; FONT-FAMILY: 宋体;">（二）影院座位设计问题<span lang="EN-US"><p></p></span></span></u></i></b></p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%; mso-char-indent-count: 2.0;"><span style="FONT-SIZE: 12pt; LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 宋体;">下图为影院的剖面示意图，座位的满意程度主要取决于视角α和仰角β。视角α是观众眼睛到屏幕上、下边缘视线的夹角，α越大越好；仰角β是观众眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角，β太大使人的头部过分上仰，引起不舒适感，一般要求β不超过<span lang="EN-US"><shapetype id="_x0000_t75" stroked="f" filled="f" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" opreferrelative="t" ospt="75" coordsize="21600,21600"> 30<sup>o<stroke joinstyle="miter"></stroke><formulas><f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></f><f eqn="sum @0 1 0"></f><f eqn="sum 0 0 @1"></f><f eqn="prod @2 1 2"></f><f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></f><f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></f><f eqn="sum @0 0 1"></f><f eqn="prod @6 1 2"></f><f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></f><f eqn="sum @8 21600 0"></f><f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></f><f eqn="sum @10 21600 0"></f></formulas><path oconnecttype="rect" gradientshapeok="t" oextrusionok="f"></path><lock aspectratio="t" vext="edit"></lock></sup></shapetype></span>。<span lang="EN-US"><p></p></span></span></p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%; mso-char-indent-count: 2.0;"><span style="FONT-SIZE: 12pt; LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 宋体;">设影院屏幕高<span lang="EN-US">h, </span>上边缘距地面高<span lang="EN-US">H</span>，地板线倾角θ，第一排和最后一排座位与屏幕水平距离分别为<span lang="EN-US">d</span>和<span lang="EN-US">D, </span>观众平均坐高为<span lang="EN-US">c</span>（指眼睛到地面的距离）。已知参数<span lang="EN-US"> h=1.8</span>，<span lang="EN-US"> H=5</span>，<span lang="EN-US">d=4.5 </span>，<span lang="EN-US">D=19</span>，<span lang="EN-US">c=1.1</span>（单位：<span lang="EN-US">m</span>）。<span lang="EN-US">(</span>如图所示<span lang="EN-US">)<p></p></span></span></p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%; mso-char-indent-count: 2.0;"><span lang="EN-US" style="FONT-SIZE: 12pt; LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 宋体;">(1)<span style="mso-spacerun: yes;">
</span></span><span style="FONT-SIZE: 12pt; LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 宋体;">地板线倾角θ＝10<sup>o</sup>，问最佳座位在什么地方。<span lang="EN-US"><p></p></span></span></p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%; mso-char-indent-count: 2.0;"><span lang="EN-US" style="FONT-SIZE: 12pt; LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 宋体;">(2</span><span lang="EN-US" style="FONT-SIZE: 12pt; LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-family: 宋体;">)</span><span lang="EN-US" style="FONT-SIZE: 12pt; LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 宋体;"><span style="mso-spacerun: yes;">
</span></span><span style="FONT-SIZE: 12pt; LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 宋体;">求地板线倾角θ（一般不超过20<sup>o</sup>），使所有观众的平均满意程度最大。<span lang="EN-US"><p></p></span></span></p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%; mso-char-indent-count: 2.0;"><span lang="EN-US" style="FONT-SIZE: 12pt; LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 宋体;">(3)<span style="mso-spacerun: yes;">
</span></span><span style="FONT-SIZE: 12pt; LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 宋体;">地板线设计成什么形状可以进一步提高观众的满意程度。</span></p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%; mso-char-indent-count: 2.0;"><span style="FONT-SIZE: 12pt; LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 宋体;"></span>
</p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%; mso-char-indent-count: 2.0;"><span style="FONT-SIZE: 12pt; LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 宋体;"></span>
</p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%; mso-char-indent-count: 2.0;"><span style="FONT-SIZE: 12pt; LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 宋体;"><img alt="" src="http://mcm.zjnu.net.cn/oooold/UploadFiles/2005510205647180.gif" border="0" style="ZOOM: 40%;"/></span></p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%; mso-char-indent-count: 2.0;"><span style="FONT-SIZE: 12pt; LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 宋体;"><span lang="EN-US"><p></p></span></span>
</p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; LINE-HEIGHT: 150%;"><span lang="EN-US" style="FONT-SIZE: 12pt; LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 宋体;"><p>
</p></span></p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; LINE-HEIGHT: 150%;"><span lang="EN-US" style="FONT-SIZE: 12pt; LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 宋体;"><p>
</p></span></p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><i style="mso-bidi-font-style: normal;"><u><span style="FONT-SIZE: 16pt; FONT-FAMILY: 宋体;">（三）燃气输送问题<span lang="EN-US"><p></p></span></span></u></i></b></p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%; mso-char-indent-count: 2.0;"><span lang="EN-US" style="FONT-SIZE: 12pt; LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 宋体;">(1)<span style="mso-spacerun: yes;">
</span></span><span style="FONT-SIZE: 12pt; LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 宋体;">气体从压力高处向压力低处运动，燃气公司依靠在气源处加压来输送燃气。假设有企业和居民两类用户分布在距离气源处的不同位置。两类用户的输出口气压标准，输出口管道的直径和用气量（假定是常数）均不相同。假设主管道的直径为 的d<sub>0<span lang="EN-US"></span></sub>。请问如何在气源处加压以满足燃气输送的要求。<span lang="EN-US"><p></p></span></span></p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%; mso-char-indent-count: 2.0;"><span lang="EN-US" style="FONT-SIZE: 12pt; LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 宋体;">(2)<span style="mso-spacerun: yes;">
</span></span><span style="FONT-SIZE: 12pt; LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 宋体;">大型燃气储气罐是一种作用与水库类似的设施。假设储气罐可以随时输入和输出燃气，而其也可以在输出燃气时加压力。假定用户的用气量随时间变化，如果气源处的压力不变，问如何调节储气罐的压力以满足要求。<span lang="EN-US"><p></p></span></span></p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%; mso-char-indent-count: 2.0;"><span lang="EN-US" style="FONT-SIZE: 12pt; LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 宋体;">(3)</span><span style="FONT-SIZE: 12pt; LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 宋体;">城市燃气公司的燃气供给基本上是稳定的。一般将其视为一个与时间无关的常数。而企业与居民的用气量却随时间有显著的变化。尤其是在居民集中用气时会造成供气不足。现行通常的做法是：由行政部门规定企业停工或部分停工给居民“让气”，其代价是工业生产的损失。请参赛队讨论能够使得居民与企业“双赢”的策略。<span lang="EN-US"><p></p></span></span></p> 这个好，不用下载 多谢多谢了~~~ 多谢！！！！！ 居然是04年的。。。 这项比赛对参赛者有什么要求吗 顶了，这个正是我想要的，呵呵。谢谢。 谢谢！
终于有不用币的资源了。。。 cccccccccccccccccc
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