油画鉴定
摘 要本文讨论了油画是否为赝品，并确定是什么年代画的。来可以为鉴定工作更好的进行。本文借鉴马尔萨斯模型得到 ，代入数据得 ，也就是在1965年到1969年。
并对模型进行了检验，建立 与结果一致。
关键词：马尔萨斯模型
一、问题重述
一幅油画据说是Vermeer(1632-1657)画的，它应该仅包含不超过原有96.2%的碳，然而却包含了99.5%。试问此膺品大约是什么年代画的？
二、 符号说明
第 年含碳量
第 年含碳量
每年碳含量的减少率
三、模型假设
1.假设每年碳含量的减少率 是个定值；
2.假设 是连续、可微函数；
3.碳原子的衰变符合需要时间很长；
四、 模型建立与求解
由题意可得： 年减少量为 ， 年减少量同时也为 。
所以 ， ,当 趋近于0时，则
解微分方程得，马尔萨斯模型【1】：
当 为353到378年时 ，用maple软件【2】求得：
当 时，带入求得： .
所以此画距今 年，即 年。
五、 模型检验
第一年后的含碳量为
第二年后的含碳量为
第三年后的含碳量为
第 年后的含碳量为
所以
当 为353到378年时 ，用maple软件求得：
当 时，带入求得： .
所以此画距今 年，即 年。
验证与模型结果一直。
根据上述模型求得当 是得到，即求得碳的半衰期约为6318年。与查的的数据5568年相近。
六、参考文献
杨启帆，数学建模，北京：高等教育出版社，2006.5.
何青、王丽芬，Maple教程,上海：科学出版社,2006.8.
{:soso_e100:}zan............................ 冷月寒星 发表于 2011-6-20 20:47 static/image/common/back.gif
zan............................
你好 呵呵 共同努力 呵呵，看的眼熟
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