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wangxun2010 发表于 2011-10-26 22:32

求解答

设f(x)在区间(0,+00)内连续，对任意正数x,有f(x)=f(x^2),且f(3)=5,求f(1)??

onedreamwangjun 发表于 2011-10-29 10:32

可以证明f(x)=5,所以f(1)=5

wangxun2010 发表于 2011-10-29 23:06

为什么呢{:3_42:}

onedreamwangjun 发表于 2011-10-30 11:40

因为连续的然后就那样了

rookiebean 发表于 2011-10-31 00:27

极限的问题吧
根据关系式f(x)=f(x^2)
f(3)=f(根号(3))这样递推下去=f(x^(1/2n))  当n区域无穷，因为f连续，得到f(1)=f(3)=5.

mr.bojiang 发表于 2011-11-10 19:10

根据你这道题构造数列an+1=sqrt(an),a1=3,这个数列收敛到1的。已知f连续,要求f(1),可以求limitf(1).由海涅归结原理，取极限时连续趋近和拿任意点列趋近是等价的，就拿构造的那个数列去趋近就是了，然后一直连等号。f(1)=5.

梦透明天 发表于 2011-11-15 18:40

这不是书上的习题么只是书上的是求证F(x)=c，也没有f（3）=5，看答案吧

wangxun2010 发表于 2011-11-15 21:26

哪本书啊？？

梦透明天 发表于 2011-11-16 20:02

你用的哪本数分

梦透明天 发表于 2011-11-16 20:06

我用南开数分87页第10题

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