yisongchina 发表于 2011-11-19 18:39

关于任意四边形面积的问题

题目如图所示。求解。

不明白 发表于 2011-11-19 19:16

{:3_41:}{:3_41:}

Nepol 发表于 2011-11-19 20:16

1/3  过A点作cd的平行线

yisongchina 发表于 2011-11-20 08:31

Nepol 发表于 2011-11-19 20:16 static/image/common/back.gif
1/3  过A点作cd的平行线

不对啊。设CD的平行线JK，交EG于J，交FH于K，交BC于L。因为EG、FH、BC互不平行，所以在三角形ABL中，J、K并不是AL的三等分点。所以不能得出四边形JKEF的面积为四边形ALDC的1/3。然后在三角形ABL中，更得不出四边形GHKJ的面积为三角形ABL的1/3。

心我所想 发表于 2011-11-20 11:40

1':      1/2*a*(h-b*sina)             1'':     1/2*b*h                           1’代表△ADG以此类推。。。
2':      1/2*a*h                         2'':     1/2*(h+a*sina)
3':      1/2*a*(h+b*sina)            3'':     1/2*(h+2*a*sina)

{2'}:{1'+2'+3'}=1:3                 {2''}:{1''+2''+3''}=1:3
{2'+2''}:{1'+2'+3'+1''+2''+3''}=1:3        S阴影：Sabcd=1:3

心我所想 发表于 2011-11-20 11:44

h为△DEG的高

lmmiao 发表于 2011-11-20 13:30

高等几何，仿射变换。。。通过仿射变换，将ad与bc的交点仿射成无穷远点，仿射后的像ad平行bc,此时S阴影：Sabcd=1:3，又两个封闭图形面积之比是仿射不变量，得到一般情况也成立。。

jt202010 发表于 2011-11-20 19:17

{:3_41:}{:3_41:}{:3_41:}{:3_41:}{:3_41:}

发表于 1970-1-1 08:00

yisongchina 发表于 2011-11-21 01:40

感谢“心我所想”清晰的解释。不过，在计算1''、2''、3''面积时，应该作2''在b上的高h''，然后1''的高为(h-sina)，3''的高为(h+sina)。

也感谢“lmmiao”，使我认识了仿射几何，通过扩展学习又了解了更多高等几何的知识。
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