基于通用成像模型
摘要：系统地介绍有理函数模型的定义和解算方法，推导基于有理函数模型的3维定位模型，并分别用画幅式相机、线阵列CCD传感器影像进行了试验。试验结果表明有理函数模型的拟合误差可以忽略，3维定位能够达到严格成像模型同量级的精度，并能
替代严格成像模型完成摄影测量处理，利用不含物理意义的有理函数系数有效地实现传感器成像信息的隐藏。
关键词：有理函数模型；严格成像模型；画幅式；线阵列CCD；3维定位
一
、引 言
传感器成像模型一般可分为两类：严格成像模
型和通用成像模型。摄影测量处理常采用严格成像
模型，但其前提是已知传感器物理构造及成像方式
等参数。但是，为了保护敏感的设计参数和技术秘
密不被扩散，一些高性能传感器的镜头构造、成像方
式、卫星轨道等信息并未被公开，如美国空间成像公
司(Space Imaging)的IKONOS卫星等。为此，一些
厂家如Space Imaging和政府机构如美国国防部影
像与测绘局(NIMA)等，采用通用成像模型——有
理函数模型(Rational Function Model，RFM，下同)
替代传感器严格成像模型，达到影像的商业化目的。
近年来，IKONOS等高分辨率卫星影像的广泛
应用推动了人们对有理函数模型的全方位研究。有
学者将有理函数模型分为“正解”和“反解”两种形
式_3 ；也有人将有理函数模型的建立分为“基于地
形”和“独立于地形”两种方式_l’2 ；关于利用有理函
数模型实现立体影像重叠区地面点的3维定位理
论，文献提出“基于反解”的定位算法，文献在
此基础上提出“基于正解”算法，但其前提是左右影
像的有理函数模型具有相同的坐标标准化参数。
本文先介绍“独立于地形”即已建立传感器严格
成像模型情况下，“正解”有理函数模型的解算方法；
重点推导了不同标准化参数情况下，有理函数模型
的3维交会算法；最后通过画幅式和线阵列CCD影
像的试验，验证和分析有理函数模型拟合严格成像
模型的精度以及3维定位精度。
二、有理函数模型
1．定义
有理函数模型将像点坐标．s ， 分别表示为
以相应地面坐标 ，y ，z 为自变量的多项式的
商，多项式最高阶数一般为3次，即
O 一 ! ! ! 2
n — P2(X ，Y ，Zn)
r 一 ! ! ! 2
—
P4(X ，Y ，Zn)
式中的(S ，L )和(X ，Y ，Z )是像坐标(S，L)和
地面坐标( ，y，z)经平移和缩放处理后的标准化
坐标，即
S =(S—So)／s
L =(L—L0)／L
X，r=(X—X0)／
Y =(Y—Y0)／Y
Zn=(Z—Z0)／
(2)
其中，(．s0， 0， 0，y0，Z0)为标准化平移参数，(．s ，
。， 。， y。， )为标准化比例参数，对于特定的某一
幅影像而言它们是常量。
2．有理函数系数(赋ioIlal Function Coeffi．
cients-RFCs)的确定
文献的试验表明，“基于地形”即通过实际量
收稿日期：2002．11．O7
作者简介：刘军(1978一)，男，河南信阳人，硕士生，主要从事数字摄影测量方面的研究。
一 T～
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2003年第4期 测绘通报
测的一定数量的地面控制点计算出的RFCs受控制
点数量、空间分布的影响很大，精度不稳定，不能替
代严格成像模型完成摄影测量处理。通常解算
RFCs是在建立传感器严格成像模型后，利用严格
模型生成密集均匀的控制格网，以格网点作为控制
点，按照最d~-<-乘原理计算RFCs。此时有理函数模
型是对严格成像模型的拟合，其目的是方便用户使
用及传感器信息保密，这对处理成像关系特别复杂、
难以建立严格成像模型的高分辨率传感器影像(如
IKONOS等)具有更重要的意义，因为只需厂家按
照传感器成像方式建立复杂的严格成像模型，并在
此基础上解算出RFCs，用户直接利用厂家提供的形
式简单的有理函数模型完成摄影测量处理。
依据传感器严格成像模型，可按以下步骤构建
控制格网：
1．将影像均匀分成10X 10的网格即121个格
网点，格网点像坐标作为控制点的像坐标(S，L)；
2．概略确定出影像覆盖区域的地形起伏范围
(Z |n—Z )，将均匀分为6层，每层具
有相同的高程Z，并都有上述121个均匀分布的格
网点，由此产生726个空间分布均匀的格网点，格网
点的像坐标和高程z已知；
3．根据每个控制格网点的像坐标(S，L)和高
程z，利用严格成像模型计算出相应的地面坐标．】f，
y，这样得到726个格网点的全部坐标。
3．利用有理函数模型解算地面点大地坐标
(1)坐标改正数的计算
综合式(1)、式(2)，将像点原始坐标(S，L)表
示为
S=F(X，Y，Z)+So 1 ．
L：C(X，y，z)+Loj ‘3)
式中
眦 z)_s。紫
G c 若
将式(3)按照泰勒公式展开到一次项，得到地面坐标
改正数的观测方程
s =
OF△z
+
OF△ y
+
OF△
一(s一§)1 ，、
L =
OG△z
+
OGA Y
+
OG△．】f
一( 一￡)J 一
根据立体像对同名像点坐标(Sf，Lf)，(S ，L )，可
列出以下4个误差方程
Sf
S
r
L
L
OFI／OZ
OF ／OZ
OGI／OZ
OG ／OZ
OFl／OY
OF ／0Y
OGl／OY
OG ／0Y
Sz—S z
S 一S
z 一 z
， 一 ，
OFI／OX
OF，／OX
OGz／OX
OG ／OX
V =AA—Z (5)
则地面坐标改正数的最小二乘解为
A：[△Z △Y ZXX]T：(ATA)一 (AT Z) (6)
(2)两种确定地面坐标初始值(x(O)，y(O)，
Z(o))的方法
方法一：将左右影像有理函数模型的地面坐标。
标准化平移参数的平均值作为初始值，即
X(。)=(Xol+Xo )／21
Y(0)：(Yoz+Yo )／2}
Z(。)=(Zoz+Zo，)／2 J
方法二：利用有理函数模型的一次项计算地面
坐标初始值。由
s L】 一L】 1 + b鲁l Z n+ b 2 Y n+ b簧3 Xn +1。 o。O
： { + 。
根据同名像点坐标(sz， )，(s ， ，)，可以列出4个
方程，按照最小二乘原理计算出相应的地面坐标(．】f，
y，z)，将其作为迭代的初始值(．】f(∞，y(m，z(o )。
三、实验及结果分析
1．试验数据
数据I(航空画幅式像片)：深圳地区航空画幅
式立体像对，立体覆盖区高程范围在0 400 m之
间。用LH Systems公司的SOCET SET数字摄影
测量软件系统解算出左右像片的外方位元素，建立
严格成像模型；用ATE软件模块以2O m的间距生
成规格网DEM，大小为8O列×111行。
数据II(线阵列CCD扫描影像)：某地区的
SPOT卫星立体影像，在影像覆盖区所在的
1：50 000地形图上量取89个明显标志点，并在左右
影像上量测相应的像点坐标。用其中l7个点作为
地面控制点，通过空间后方交会计算出两幅影像的
外方位元素，之后根据标志点的左右影像坐标(S ，
Lt)，(S ，L )，前方交会出相应的地面坐标。通过
一
1●●●●● ●J
Z y
△ △ △
—．．．．．．．．．．．．．．．．．
L
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比较标志点的前方交会坐标和地图量测坐标知，该
像对严格成像模型定位的均方差分别为RMSX=
25．72 m ，RM SY =21．83 m ，RM SZ =23．75 m 。
2．试验内容
(1)有理函数模型建立
从数据I、数据II中任取一幅影像，按照上述方
法建立控制格网，利用格网点坐标解算出RFCs。类
似于控制格网的建立，将地形起伏范围均分为7层
并去掉最高和最低两层，每层以2倍于控制格网的
密度，共生成2 205个检查点。将检查点的地面坐
标代人解算出的有理函数模型中，计算出新的像点
坐标，将其与原始像点坐标比较，计算均方差和最大
误差，以此为依据分析有理函数模型拟合严格成像
模型的精度。
(2)地面点3维定位
先分别建立数据I、数据II立体像对左右影像
的有理函数模型。按照严格成像模型，计算出数据
I中每个DEM 格网点的左右影像坐标( z，yt)，
( ，y )；之后依据有理函数模型的3维定位原理，
计算同名像点( z，yt)，( ，y )对应的地面坐标，将
结果与该DEM 格网点的原始坐标比较，分析画幅
式影像有理函数模型的定位精度。同理，依据有理
函数模型定位原理，计算数据II中各标志点的同名
像点(s z，Lf)，(s ，L )对应的地面坐标，将其与该
标志点的前方交会结果比较，分析CCD线阵列影像
的有理函数模型定位精度。
3．结果分析
为充分验证有理函数模型拟合严格成像模型的
精度情况，试验中考虑了有理函数模型的不同阶数
和不同分母组合，表1、表2分别统计了数据I和数
据II的试验结果。
表1 画幅式像片的R脚拟合统计 mm
从表1中可以看出：
1．带有分母多项式的一阶有理函数模型具有
最高的拟合精度，这是因为画幅式像片的严格成像
模型(共线方程)本身就是一阶有理函数模型；
2．带有分母多项式的有理函数模型(p2≠p4
及p2=p4)拟合精度较普通多项式(p2=p4—1)有
明显提高，用普通多项式取代严格成像模型的精度
没有保证。
从表2中可以得出以下结论：
1．3阶有理函数模型拟合线阵列CCD影像严
格成像模型可获得最高精度，1阶有理函数模型则
相对较差；
2．带有分母多项式的有理函数模型的拟合精
度较普通多项式有明显提高。
基于有理函数模型的摄影测量定位试验只考虑
了2阶、3阶有理函数模型(带有分母多项式)，结果
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如表3、表4所示。其中，表3统计的是数据I中各
DEM格网点的左右像点，按照有理函数模型3维定
位交会出的地面坐标与实际坐标之间的误差；表4
反映的是数据II中各标志点的左右像点，按照有理
函数模型3维定位交会出的地面坐标与其前方交会
结果之间的误差。
表3 画幅式立体像对有理函数模型的3维定位精度
m
表4 线阵列CCD立体像对的有理函数模型3维
定位精度与“后交一前交”精度比较 m
通过对表3、表4的分析及试验过程中出现的
问题，有以下几点结论：
1．按照文中给出方法建立的有理函数模型具
有与严格成像模型相当的定位精度，可以替代严格
成像模型完成摄影测量处理；同时由于RFCs不含
有物理意义，实现了对传感器成像信息的隐藏；
2．对于画幅式影像，随着其有理函数模型阶数
的提高3维定位精度有所下降，这是因为低阶的有
理函数模型与画幅式影像的严格成像模型形式更相
近；而对于线阵列CCD行中心投影影像，由于其严
格成像模型比较复杂，高阶的有理模型定位精度相
对较高；
3．为使3维定位的迭代过程收敛，计算出的
RFCs在检查点像坐标．s，L上的拟合误差必须相
当。
四、总 结
本文在总结近两年来国外对有理函数模型的研
究成果基础上，推导出坐标标准化参数不同时有理
函数模型的3维定位和算法。文中的试验证明，适
当方式构建的有理函数模型能替代传感器严格成像
模型完成摄影测量处理，同时不损失应有的精度，并
能有效地实现传感器镜头构造、成像方式、轨道参数
等机密信息的隐藏。有理函数模型的应用使我国高
分辨率遥感影像的商业化成为可能。
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《中国地理信息产业机构指南》开始编篡
地理信息产业作为信息产业的重要组成部分，是融全球定位系统、遥感、地理信息系统、测量学、制图学、图形图像学、计
算机科学与技术等多学科为一体，集科研、教学、生产、销售与技术服务等多种功能于一身的产业。为促进地理信息产业界的
交流与合作，全国测绘科技信息网决定编制《中国地理信息产业机构指南》。主要介绍地理信息产业相关单位，包括地质、地
理、煤炭、石油、水利、水电、农业、林业、海洋、地籍与国土资源、城乡勘察与规划、建筑、交通、环境等部门的大地测量、工程测
量、摄影测量、地图制图、全球定位系统、航空航天遥感、地理信息系统、计算机软硬件、
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