小麦发育后期茎秆抗倒性的数学模型
题 目 小麦发育后期茎秆抗倒性的数学模型摘 要：
针对小麦发育后期倒伏问题，建立了抗倒伏模型并分析各品种小麦的抗倒
伏能力，引入了灰色关联分析模型得到小麦抗倒伏指数与外部形态参数的关联
度，建立理想株型模型并用遗传算法求解出理想株型结构，由小麦受麦穗自重
和风载作用的抗倒伏力学模型求得各品种小麦发生茎倒的临界力和临界风速。
对于问题一：根据小麦抗倒指数与茎秆鲜重、重心高度和机械强度的关系，
建立茎秆抗倒伏指数公式，结合已知数据求解出各年品种小麦的抗倒伏指数。对
于2007 年和2011 年，利用已知数据求出抗倒伏指数各相关量并代入茎秆抗倒伏
指数公式求解；对于2008 年，由于数据缺失较严重，参考2011 年数据采用最小
二乘拟合法建立小麦茎秆鲜重与干重的关系，求出各品种小麦茎秆鲜重，利用重
心计算公式计算出各品种小麦茎秆重心高度值，再建立机械强度与茎秆形态参数
的多元线性回归关系，进而求解出各品种小麦的抗倒伏指数。以2007 年为例，
求得矮抗58、新麦208、周麦18 的抗倒伏指数分别为： 0.7330􀙛 1 λ = ， 1.2019 2 λ = ，
0.9658 3 λ = （结果详见表1、表2、表3）。
对于问题二：考虑到茎秆抗倒伏指数与茎秆外部形态各参数间存在复杂关
系，建立了灰色关联度分析模型。以矮抗58 和周麦18 为例分析小麦抗倒伏指
数与茎秆各节间长、各节茎粗、各节壁厚、重心高度、穗长、穗重等因素的关
联度（详见表7、表8）。对抗倒伏指数的相关因素进行相关性分析，各因素间
相关性结果详见表9。结合关联度和相关性分析结果，得出2008 年国信1 号与
智9998 品种小麦发生倒伏而其他品种小麦未发生倒伏的原因是：各节间长度和
小麦重心高度普遍偏高，机械强度值较小。以矮抗58 为例，抗倒指数与各指标
关联度如下表所示：
- 2 -
1 r 2 r 3 r 4 r 5 r 6 r 7 r 8 r 9 r 10 r
0.427 0.900 0.456 0.703 0.509 0.549 0.506 0.699 0.502 0.499
11 r 12 r 13 r 14 r 15 r 16 r 17 r 18 r 19 r
0.707 0.474 0.425 0.833 0.437 0.745 0.481 0.421 0.455
对于问题三：以小麦抗倒伏指数为研究对象，结合抗倒伏指数与茎秆外部
形态各参数的关联度关系，建立理想株型结构模型。对于机械强度未知的情况，
利用机械强度与茎秆外部形态某些参数的多元线性回归关系进行求出。采用遗
传算法对模型进行求解，得到各穗重情况下理想株型结构（结果详见表11）。
对于问题四：将小麦茎秆简化成刚性等直杆，利用力学理论对小麦茎秆进行
受力情况分析。当考虑小麦茎秆仅受麦穗自重作用时，建立了自重作用力学模型
Ⅰ；当考虑小麦茎秆仅受风载作用时，建立了风载作用力学模型Ⅱ；当考虑小麦
茎秆同时受麦穗自重和风载作用时，建立了自重和风载综合作用力学模型Ⅲ。
对于问题五：先求出2007 年各品种小麦茎秆总长度、茎秆粗度、茎秆壁厚、
茎秆鲜重和最大挠度。然后应用问题四中自重作用力学模型Ⅰ进行求解，求得矮
抗58、新麦208、周麦18 这三个小麦品种发生茎倒的临界力分别为：
P 0.0074N,P 0.0056N,P 0.0052N cr1 cr2 cr2 = = = 。再应用问题四中风载作用力学
模型Ⅱ进行求解，求得矮抗58、新麦208、周麦18 发生茎倒的临界力分别为：
q 0.023N,q 0.0068N,q 0.0076N 1 2 3 = = = 。根据临界力与风速的关系，解得临
界风速分别为：v 20.34m/ s,v 10.81m/ s,v 10.71m/ s 1 2 3 = = = .
对于问题六：对各模型及结果进行分析，并对几个文中未考虑但值得考虑
的问题进行探讨，并给出了相关完善建议，最后针对小麦抗倒伏问题的后续研
究给出了一些指导和建议。
关键词： 多元线性回归 灰色关联分析 遗传算法 有限元分析
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