求解马尔可夫过程，模拟解已有，求大神数学证明
东方随机过程大小姐蕾米最喜欢B型血。
女仆长咲夜每天一早会到野外搜集新鲜的血液。从每个人身上可以采集到一个单位的血液。咲夜每天采集到若干个人的血液后返回红魔馆。假设人群中B型血的概率为四分之一。
蕾米每天对B型血的需求量是随心情而定的。我们假设需求量服从均值为一的指数分布。
如果咲夜采集到的B型血不能满足蕾米的需求，咲夜会受到训斥。在受到训斥之后的一天，咲夜会多采集一个人的血液。如果某天B型血的消耗量不到采集量的一半，第二天咲夜会少采集一个人的血液。如果这两件事情都没有发生，第二天采集人数和前一天相同。
请问在长时间之下：
1. 咲夜平均每天要采集几个人的血液？
2. 咲夜受到训斥的天数占多少比例？”
证明什么？ 因为需求量服从均值为一的指数分布，所以 咲夜平均每天要采集1个人的血液
再根据指数分布的分布函数，咲夜受到训斥的天数占1-exp（-x）
你看这样对不？ 没那么简单啊~~~
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