200811网友求助《最优化模型》

mrx 发表于 2008-11-24 23:32

本帖最后由为你奋斗于 2009-12-3 15:52 编辑

长征医院的**值班计划划长征医院是长宁市的一所区级医院，该院每天各时间区段内需求的值班**数如下表：时间区段 6：00~10：00 10:00~14:00 14:00~18:00 18:00~22:00 22:00~6:00(次日) 需求数 18 20 19 17 12 该院**上班分五个班次,每班8h,具体上班时间为第一班2:00~10:00, 第二班6:00~14:00, 第三班10:00~18:00,第四班14:00~22:00,第五班18:00~2:00(次日).每名**每周上五个班,并被安排在不同日子.有一名总**长负责**的值班安排.值班方案要做到在人员或经济上比较节省,又做到尽可能合情合理.下面是一些正在考虑中的值班方案: 方案一每名**连续上班5天,休息2天,并从上班第一天起按从上第一班到第五班顺序安排.例如一名**从周一开始上班,则她于周一上第一班, 周二上第二班,………周五上第五班;另一名**从周三开始上班,则她于周三上第一班, 周四上第二班,………周日上第五班;等等. 方案二考虑到按上述方案中每名**在周末(周六,周日)两天内休息安排不均匀,于是规定每名**在周六,周日两天内安排一天,且只安排一天休息,再在周一至周五期间安排四个班,同样上班的五天内顺序安排5个不同班次. 在对第1,2方案建立模型求解后,发现方案2虽然在安排周末休息上比较合理,但所需值班人数比第1方案有较多增加, 经济上不太合算,于是又提出了第三方案. 方案三在方案二基础上,动员一部分**放弃周末休息,即每周在周一至周五间由总**长给安排三天值班, 加周六,周日共五个班, 同样五个班分别安排不同班次.作为奖励, 规定放弃周末休息的**,其工资和奖金总额比其他**增加a%. 根据上述,帮助长征医院的总**长分析研究: (1) 对方案1,2建立使值班**人数为最少的数学模型并求解; (2) 对方案3, 同样建立使值班**人数为最少的数学模型并求解,然后回答a的值为大时,第3方案较第2方案更经济?
 
【方案一】根据题意，设周一到周日上第一班的人数分别为：
min x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 st x1+x7>=18 x7+x6>=20 x6+x5>=19 x5+x4>=17 x4>=12 x1>=12 x2+x1>=18 x1+x7>=20 x7+x6>=19 x6+x5>=17 x5>=12 x2>=12 x3+x2>=18 x2+x1>=20 x1+x7>=19 x7+x6>=17 x6>=12 x3>=12 x4+x3>=18 x3+x2>=20 x2+x1>=19 x1+x7>=17 x7>=12 x4>=12 x5+x4>=18 x4+x3>=20 x3+x2>=19 x2+x1>=17 x1>=12 x5>=12 x6+x5>=18 x5+x4>=20 x4+x3>=19 x3+x2>=17 x2>=12 x6>=12 x7+x6>=18 x6+x5>=20 x5+x4>=19 x4+x3>=17 x3>=12 x7>=12 LINDO求解：化简输入： min x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 st x7+x6>=20 x1+x7>=20 x2+x1>=20 x3+x2>=20 x4+x3>=20 x5+x4>=20 x6+x5>=20 x1>=12 x2>=12 x3>=12 x4>=12 x5>=12 x6>=12 x7>=12 end 运行结果： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 7 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 84.00000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 12.000000 0.000000 X2 12.000000 0.000000 X3 12.000000 0.000000 X4 12.000000 0.000000 X5 12.000000 0.000000 X6 12.000000 0.000000 X7 12.000000 0.000000 
 
【方案二】。。。。。。

mrx 发表于 2008-11-25 12:12

【方案二】

【方案二】因为周一至周五、周六周日各休息一天，则有10种情况:周一、周六休息；周一、周日休息；……;周五、周六休息；周五、周日休息。分别设为A、B、…、J。
表二方案二护士值班的10种情况 
       A         B       C      D       E       F     G     H        I        J 
     一六一日二六二日三六三日四六四日五六五日
一  X11  X21   X31   X41  X51   X61   X71  X81   X91   X01 
二  X12  X22   X32   X42  X52   X62  X72  X82    X92   X02 
三  X13  X23   X33   X43  X53   X63  X73  X83    X93   X03 
四 X14  X24   X34   X44  X54   X64  X74  X84    X94   X04 
五 X15  X25   X35   X45  X55   X65  X75  X85    X95   X05 
六 X16  X26   X36   X46  X56   X66  X76  X86    x96    x06
日 X17  X27   X37   X47  X57   X67  X77 X87     X97   X07
上表中的Xij,i=1、2、…、9、0，j=1、2、…、7，表示第i种情况下周j上第一班的护士数为Xij。其中X11=X16=x21=X27=X32=X36=X42=X47=X53=X56=X63=X67=X74=X76=X84=X87=X95=X96=X05=X07=0

mrx 发表于 2008-11-25 12:23

【方案二】续

设Aij表示周i第j班的护士数，则有如下总的值班安排表：
表三方案二护士值班的总安排情况
         第一班第二班第三班第四班第五班
周一    A11      A12     A13       A14     A15 
周二    A21      A22     A23       A24    A25 
周三    A31      A32     A33      A34     A35 
周四    A41      A42     A43      A44     A45
 周五   A51      A52     A53      A54    A55 
周六    A61      A62     A63     A64     A65 
周日    A71      A72     A73     A74     A75 
按照10种细分则有：

mrx 发表于 2008-11-25 12:41

【LINDO输入】

【LINDO输入】：<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" /><o:p></o:p>
min A<o:p></o:p>
ST<o:p></o:p>
A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8+A9+A0-A=0<o:p></o:p>
X12+X13+X14+X15+X17-A1=0<o:p></o:p>
X22+X23+X24+X25+X26-A2=0<o:p></o:p>
X31+X33+X34+X35+X37-A3=0<o:p></o:p>
X41+X43+X44+X45+X46-A4=0<o:p></o:p>
X51+X52+X54+X55+X57-A5=0<o:p></o:p>
X61+X62+X64+X65+X66-A6=0<o:p></o:p>
X71+X72+X73+X75+X77-A7=0<o:p></o:p>
X81+X82+X83+X85+X86-A8=0<o:p></o:p>
X91+X92+X93+X94+X97-A9=0<o:p></o:p>
X01+X02+X03+X04+X06-A0=0<o:p></o:p>
X31+X41+X51+X61+X71+X81+X91+X01-A11=0<o:p></o:p>
X37+X46+X57+X66+X77+X86+X97+X06-A12=0<o:p></o:p>
X35+X45+X55+X65+X75+X85+X94+X04-A13=0<o:p></o:p>
X34+X44+X54+X64+X73+X83+X93+X03-A14=0<o:p></o:p>
X33+X43+X52+X62+X72+X82+X92+X02-A15=0<o:p></o:p>
X12+X22+X52+X62+X72+X82+X92+X02-A21=0<o:p></o:p>
X17+X26+X51+X61+X71+X81+X91+X01-A22=0<o:p></o:p>
X15+X25+X57+X66+X77+X86+X97+X06-A23=0<o:p></o:p>
X14+X24+X55+X65+X75+X85+X94+X04-A24=0<o:p></o:p>
X13+X23+X54+X64+X73+X83+X93+X03-A25=0<o:p></o:p>
X13+X23+X33+X43+X73+X83+X93+X03-A31=0<o:p></o:p>
X12+X22+X31+X41+X72+X82+X92+X02-A32=0<o:p></o:p>
X17+X26+X37+X46+X71+X81+X91+X01-A33=0<o:p></o:p>
X15+X25+X35+X45+X77+X86+X97+X06-A34=0<o:p></o:p>
X14+X24+X34+X44+X75+X85+X94+X04-A35=0<o:p></o:p>
X14+X24+X34+X44+X54+X64+X94+X04-A41=0<o:p></o:p>
X13+X23+X33+X43+X52+X62+X93+X03-A42=0<o:p></o:p>
X12+X22+X31+X41+X51+X61+X92+X02-A43=0<o:p></o:p>
X17+X26+X37+X46+X57+X66+X91+X01-A44=0<o:p></o:p>
X15+X25+X35+X45+X55+X65+X97+X06-A45=0<o:p></o:p>
X15+X25+X35+X45+X55+X65+X75+X85-A51=0<o:p></o:p>
X14+X24+X34+X44+X54+X64+X73+X83-A52=0<o:p></o:p>
X13+X23+X33+X43+X52+X62+X72+X82-A53=0<o:p></o:p>
X12+X22+X31+X41+X51+X61+X71+X81-A54=0<o:p></o:p>
X17+X26+X37+X46+X57+X66+X77+X86-A55=0<o:p></o:p>

mrx 发表于 2008-11-25 12:48

<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" /><o:p></o:p>
X26+X46+X66+X86+X06-A61=0 X25+X45+X65+X85+X04-A62=0  X24+X44+X64+X83+X03-A63=0  X23+X43+X62+X82+X02-A64=0
X22+X41+X61+X81+X01-A65=0 X17+X37+X57+X77+X97-A71=0  X15+X35+X55+X75+X94-A72=0  X14+X34+X54+X73+X93-A73=0<o:p></o:p>
X13+X33+X52+X72+X92-A74=0 X12+X31+X51+X71+X91-A75=0  A11+A12>18  A12+A13>20  A13+A14>19  A14+A15>17<o:p></o:p>
A15>12  A11>12  A21+A22>18  A22+A23>20  A23+A24>19  A24+A25>17  A25>12   A21>12  A31+A32>18<o:p></o:p>
A32+A33>20  A33+A34>19  A34+A35>17  A35>12  A31>12  A41+A42>18  A42+A43>20  A43+A44>19 A44+A45>17<o:p></o:p>
A45>12  A41>12 A51+A52>18  A52+A53>20  A53+A54>19   A54+A55>17  A55>12     A51>12<o:p></o:p>
A61+A62>18  A62+A63>20  A63+A64>19  A64+A65>17  A65>12  A61>12  A71+A72>18  A72+A73>20<o:p></o:p>
A73+A74>19  A74+A75>17  A75>12      A71>12      end     GIN 96

mrx 发表于 2008-11-25 12:55

【运行结果】

OBJECTIVE FUNCTION VALUE 
1) 100.0000 
VARIABLE VALUE REDUCED COST 
A 100.000000 1.000000 
A1 0.000000 0.000000 
A2 8.000000 0.000000 
A3 20.000000 0.000000 
A4 8.000000 0.000000 
A5 8.000000 0.000000 
A6 8.000000 0.000000 
A7 21.000000 0.000000 
A8 11.000000 0.000000 
A9 0.000000 0.000000 
A0 16.000000 0.000000 
X12 0.000000 0.000000 
X13 0.000000 0.000000 
。。。。。。
              表五方案二护士值班的总安排 
         第一班第二班第三班第四班第五班
周一    20          22       10        28        12 
周二    16           2        18        10        26 
周三    16          36        8         12        12 
周四    12          6         24        14        12 
周五    12          22      12         24        14 
周六    12          6        14          7         12 
周日    12          6        14          5         12

mrx 发表于 2008-11-25 12:56

一般情况讨论

【方案三】与方案二解法相同，不过增加了十种情况：在周一至周五任选2天放假。求解过程省略。另外建立使值班护士人数为最少的数学模型并求解与a无关，并且题目提供条件有限无法讨论a的范围在那一段会更加经济。
【方案四】一般情况，七天任选2天放假，有21种情况，同时值班不按照顺序安排，情况将更加复杂。

high_jah 发表于 2008-11-25 15:16

标准的线形规划题，楼主在最优化建模方面很感兴趣，对吧！能否帮忙看看我这个题，用Lingo或者Lindo建模都可以，只要能出来方案。链接如下：
http://www.madio.cn/mcm/thread-18337-1-1.html

mrx 发表于 2008-11-25 16:03

具体过程

寻求方案二、方案三、及一般情况的求解方法
具体求解过程见：
http://www.madio.cn/home/space-129629-do-blog-id-10.html

qinlang1989 发表于 2009-8-14 16:22

因为周一至周五、周六周日各休息一天，则有10种情况:周一、周六休息；周一、周日休息；……;周五、周六休息；周五、周日休息。分别设为A、B、…、J。

表二方案二护士值班的10种情况

   A       B    C    D    E    F    G    H       I       J

   一六一日二六二日三六三日四六四日五六五日

一  X11  X21 X31 X41  X51 X61 X71  X81 X91 X01

二  X12  X22 X32 X42  X52 X62  X72  X82 X92 X02

三  X13  X23 X33 X43  X53 X63  X73  X83 X93 X03

四 X14  X24 X34 X44  X54 X64  X74  X84 X94 X04

五 X15  X25 X35 X45  X55 X65  X75  X85 X95 X05

六 X16  X26 X36 X46  X56 X66  X76  X86 x96 x06

日 X17  X27 X37 X47  X57 X67  X77 X87    X97 X07

上表中的Xij,i=1、2、…、9、0，j=1、2、…、7，表示第i种情况下周j上第一班的护士数为Xij。其中X11=X16=x21=X27=X32=X36=X42=X47=X53=X56=X63=X67=X74=X76=X84=X87=X95=X96=X05=X07=0

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