2000年C题《飞越北极》题目、论文、点评
飞越北极的数学模型钟绍军,骆凤银,王国刚
本文针对扬子晚报提出的飞机飞越北极的最节时航线问题作了详尽、细致、深入的分析 ,从而验证了在将地球考虑为球体和椭球体两种情况下 ,“飞机从北京直飞到底律特要节省 4小时”的结论 .文中利用微分几何的知识建立了合理解释该报道的数学模型 ,解决了空间任意两点间的曲面最短距离的算法问题 ,同时又阐述了求曲面上两点之间的最短距离 (特别是椭球面 )的近似计算方法 :压缩比率法、曲线射影法和模拟搜索法 .另外 ,本文针对空间曲面上的最短程问题所建立的数学模型可以求解出地球上任意两点间的最短距离 ,具有很强的推广性 .
“飞越北极”的数学模型
仲银花,李利军,张琴
本文将“飞行时间节约 4小时”的问题 ,在飞行速度恒定的条件下 ,转化为计算飞机航程的问题 .根据题目的要求建立两个模型 .在球体模型 中 ,利用几何知识推出飞机航程和经纬度之间的直接关系 ,进而算得飞行节约的时间为 4 .0 50 4小时 .在旋转椭球体模型 中 ,解法 利用测量学中的贝赛尔方法 ,给出了飞机航程的近似计算公式 ,算得飞行节约的时间为 4 .0 4 1小时 .解法 则构造了一个简单的弧长作为两地间的近似航程 ,利用积分给出了弧长的精确计算公式和近似计算公式 ,算得飞行节约的时间分别为 4 .0 535小时和 4 .0 531小时 .这些结果解释了原题中“节约 4小时”的估计 .
飞越北极
何永强,陆新根,沈重欢
本文对“飞机从北京出发、飞越北极直达底特律的所需时间 ,可比原航线节省多少时间”的问题进行讨论 ,并将航线选择归结为寻求曲面上的最短弧 .应用“曲面上最短弧为测地线”的事实进行了讨论 .模型 (一 )假设地球是球体 ,我们可通过单位向量的点乘与夹角的关系 ,加以解决 ;对于模型 (二 )设地球是旋转椭球体 ,我们利用微分几何学中测地线方程加以解决 ,并且把球面的纬度转化为旋转椭球面纬度 .对于 4组较特殊的点 ,纬度几乎相等或相近 ,或者两者之间的经度差过大时 ,用测地线计算比较困难 ,我们用椭圆弧 (长 )代替测地线长 ,结合数学软件 Mathematica的数值积分功能 ,可求得测地线长
航程计算的数学模型
谭永基
本文对飞机航线飞行距离计算的数学模型进行了概述 ,并对 2 0 0 0年全国大学生数学建模竞赛的 C题答卷进行了评述
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