2001年A题《血管的三维重建》题目、论文、点评
管道切片的三维重建廖武鹏 邓俊晔
文中证明了所有切片含有过轴心的大圆，该大圆直径一定与切片边界相交。通过构造连续型模型和离散型模型，从0．BMP中定出轴心为（1，160）和半径为30的最大圆，并相继在其它切片中运用最大圆必包含在切片中的先决条件，找出相应切片中所有可能的轴心坐标，进一步对每一切片待选的轴心坐标，根据其球体必在上29－下29层切片中存在相应半径的圆（在上下29层中存在半径为7．68，在24层存在半径为18的该球体的相应的截面圆）的特征，筛选上述街选轴心坐标，比较准确地定出了0到70层的轴心坐标。对于71至99层由于上29层的信息不全，还存在不少待选点，再应用切片尖端特性（在70层左下角的点只能由半径较小的圆包络而成，由此定出99层的轴心坐标）确定其余切片的轴心坐标。绘制出的三维图形和坐标面的投影图是光滑流畅的。最后文中用所得轴心坐标重新构造各切片，与原切片比较，相异象素点误差不足3％，结果令人满意。
利用切片的二维空间相关操作实现血管的三维重建
胡亦斌 向杰...
相关（Correlation）作为两个图形相似程度的度量，被广泛的用于图形图像自动识别中。为对血管的二维切片图像进行分析并重构出血管以及血管中轴线的三维空间形貌，我们利用快速傅立叶变换（FFT）及反变换对切片进行空间相关操作，几乎一步即可确定出中轴线与切片的交点，从而给出中轴线的空间坐标。我们求出了血管的半径，利用这些结果，绘出了血管中轴线的三维曲线及其投影线，并且利用计算机软件画出了血管的三维造型，在该造型中作血管切片，结果与初始的切片数据一致。文中分析了相关法进行图像处理的优点与局限性，对利用近代光学信息处理的手段进行切片三维重建的思路进行了讨论。
血管的三维重建
徐晋 刘雪峰
对血管的三维重建问题，我们假定血管为等径管道，通过分析其几何特性，给出了确定其管道中轴线和半径的数学模型－搜索每个切片截面，求最大内切圆，该内切圆圆心即为切片截面与管道中轴线的交点，该内切圆半径即为管道半径，再通过拟合各个交点求出轴心线。本模型中，我们确立了两种有效的误差分析方法；并由此发现由于中轴线与切片交角过小会使结果产生较大偏差。为解决此问题，我们从其它方向重新对血管进行切割，再进行处理求解，得到更加精确的结果。
血管切片的三维重建
柳海东 陈璐
文讨论血管的三维重建问题。我们通过研究，证明了以下的定理。定理：设C（i)是中轴线和平面Z=i的交点，那么存在以C(i）为中点且端点P1(i），P2（i）在 ω(i）上的线段，并且在P1(i)，P2（i)处 ω（i）的切线相互平行。根据定理，我们找到利用求截面图象边界曲线的平行切线方法找到中轴线和100个截面的交点及管道的直径59．1238pixel。并用这100个交点的数据拟合中轴线的方程：x(t)=-0.207806-0.610303t+0.206455t^2-0.0144935t^3+0.000517774t^4-8.394241977754047×10^-6t^5+6.133353112035975×10^-8t^6-1.6673218267444805×10^-10t^7 y(t)=158.211+1.86595t-0.266798t^2+0.0141407t^3-0.000325412t^4+3.043275597680807×10^-6t^5-9.899171274615063×10^-9t^6 z(t)=t然后我们用中轴线的方程重建了三维血管，并求出了重建血管在40个平面上的截面ω'^(t)(30≤i≤69），并与原始截面ω^(i)(30≤i≤69)进行比较，截面平均符合率高达96．8024％。
血管管道的三维重建
顶峰平 周立丰
文章对血管管道的三维重建进行了讨论。根据题目所给信息，首先读取100张血管切面图，把它们数据成数据矩阵，然后分三步进行处理：第一步，通过搜索切面最大内切圆求出管道的半径，提出两种方案，分别是切线法和最大覆盖法；第二步，轨迹的搜索，本文提出了三种方法，分别为网格法、蒙特卡罗法和非线性规划法；第三步，中轴线在三平面上投影的精确定位，分别用最小二乘和分段最小二乘进行了曲线的拟合。最后又对三维重建的血管管道进行了检验和误差分析。利用以上算法较好地进行了管道的重建，从而得出所求半径为29．529，中轴线上100点的坐标见表1，其在XY，YZ和XZ平面上的投影分别为图8到图15。
血管三维重建的问题
汪国昭 陈凌钧
本文介绍了2001年僵大学生数学建模竞赛A题的背景和立意，对题目的条件作了必要的分析，并对各参赛组为该问题的思路和解法进行归纳总结。