2013年高考理科二轮复习课件：平面向量线性运算及综合应用问题
简介：必考问题8 平面向量线性运算及综合应用问题
1．高考一般会以客观题的形式重点考查向量的线性运算及其应用，向量的垂直、平移、夹角和模的运算，向量的几何运算等．
2．平面向量作为工具在考查三角函数、平面解析几何等内容时常用到，属于中等偏难题．
1．要理解平面向量具有两个方面的特征：几何特征和代数特征，可以认为平面向量是联系几何图形和代数运算的纽带，因此复习时要抓住平面向量的核心特征．
2．由于平面向量在三角函数、平面解析几何中的工具作用，所以备考时要熟练掌握平面向量的基础知识．
向量的运算
(1)向量的加法、减法、数乘向量是向量运算的基础，应熟练掌握其运算规律．
(2)平面向量的数量积的结果是实数，而不是向量，要注意运算数量积与实数运算律的差异，平面向量的数量积不满足结合律与消去律．a·b运算结果不仅与a，b的长度有关而且与a与b的夹角有关，即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．
两非零向量平行、垂直的充要条件
若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，
则a∥b?a＝λb，a∥b?x1y2－x2y1＝0.
a⊥b?a·b＝0，a⊥b?x1x2＋y1y2＝0.
可利用它处理几何中的两线平行、垂直问题，但二者不能混淆．
常考查平面向量的基本概念、线性运算、加减运算等基础知识．同时，要加强三角形法则、平行四边形法则应用技巧的训练和常用结论的记忆，难度以中低档为主．
平面向量的概念及线性运算
(1)在用三角形加法法则时要保证“首尾相接”，结果向量是第一个向量的起点指向最后一个向量终点所在的向量；在用三角形减法法则时要保证“同起点”，结果向量的方向是指向被减向量．
(2)有的问题可以采用坐标化解决更简单．
答案 6
数量积是平面向量最易考查的知识点，常考查：①直接利用数量积运算公式进行运算；②求向量的夹角、模，或判断向量的垂直关系，试题较容易．也常常与解析几何结合命制解答题．
平面向量的数量积
平面向量问题的难点就是把平面向量的几何运算与数量积运算的结合，这里要充分利用平面向量的几何运算法则、平面向量的共线向量定理、两向量垂直的条件以及平面向量数量积的运算法则，探究解题的思想．
在近年高考中，三角函数与平面向量相结合来命制综合问题是高考考查的热点，三角函数的变换与求值、化简及解三角形等问题常以向量为载体，复习时应注意解题的灵活性，难度不大．
平面向量与三角函数的交汇
平面向量与三角函数结合的这类题目的解题思路通常是将向量的数量积与模经坐标运算后转化为三角函数问题，然后利用三角函数基本公式求解．
突破平面向量的得分障碍
近几年高考对平面向量的考查突出了“创新性”与“灵活性”，其实质可以归源于平面向量的几何特征和代数特征．试题常以选择、填空的形式考查，难度较大．平面向量问题的难点就是平面向量的几何运算与数量积运算的结合，这里要充分利用向量的几何运算法则、共线向量定理，下面举例说明．
老师叮咛：解决本题的关键是将向量坐标化，利用向量的坐标运算解决问题.其中，不会将向量坐标化是造成失分的主要原因.
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