2013广东省惠州市高考数学模拟试题（文科）
简介：一．选择题：本大题共l0小题，在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．每小题5分，满分50分．
1.命题“ ”的否命题是( )．
A. B.
C. D.
2.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 密文（加密），接受方由密文 明文（解密），已知加密规则为：明文 对应密文 ，例如，明文 对应密文 ．当接受方收到密文 时，则解密得到的明文为（ ）．
A． 4，6，1，7 B． 7，6，1，4 C． 6，4，1，7 D． 1，6，4，7
3.已知向量 ， ，若 ，则实数 的值等于（ ）．
A. B. C. D.
4.已知椭圆的长轴长是短轴长的 倍，则椭圆的离心率等于（ ）．
A． B． C． D．
5.在一次射击训练中，一小组的成绩如下表：
已知该小组的平均成绩为 环，那么成绩为 环的人数是（ ）．
． ． ． ．
6. 下列函数为奇函数的是（ ）．
． ． ． ．
7. 下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（ ）．
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
8.如果执行下面的程序框图，那么输出的 （ ）．
Ａ．2450 Ｂ.2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652
9.将函数 的图象先向左平移 ，然后将所得图象上
所有的点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），则所得到的图象
对应的函数解析式为（ ）．
A． B． C． D．
10.已知全集R，集合 ,若a>b>0，
则有( )．
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二．填空题：本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每小题5分，满分20分．
11．化简： ．
12. 已知 是定义在R上的函数，且对任意 ，都有： ，又 则 ．
13.若实数 满足条件 ，则目标函数 的最大值为_____ ．
14. (坐标系与参数方程选做题)极坐标系中，圆 上的动点到直线 的距离的最大值是 ．
15. (几何证明选讲选做题)如右图所示， 是圆 的直径，
， ， ，则 ．
三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤．
16.（本小题12分） 在△ABC中， 是角 所对的边，且满足 ．
(Ⅰ)求角 的大小；
(Ⅱ)设 ，求 的最小值.
17．(本小题14分)已知：正方体 ， ，E为棱 的中点．
(Ⅰ) 求证： ；
(Ⅱ) 求证： 平面 ；
（Ⅲ）求三棱锥 的体积．
18．（本小题12分）有朋自远方来，已知他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是 ．
(Ⅰ)求他乘火车或飞机来的概率；
(Ⅱ)求他不乘轮船来的概率；
（Ⅲ)如果他来的概率为 ，请问他有可能是乘何种交通工具来的？
19.（本小题14分）设函数 的图象关于原点对称， 的图象在点 处的切线的斜率为 ，且当 时 有极值．
(Ⅰ)求 的值；
(Ⅱ)求 的所有极值．
20. (本小题14分)已知圆 ： 和圆 ，直线 与圆 相切于点 ；圆 的圆心在射线 上，圆 过原点，且被直线 截得的弦长为 ．
(Ⅰ)求直线 的方程；
(Ⅱ)求圆 的方程．
21．（本小题14分）已知数列 是等差数列， ；数列 的前n项和是 ，且 ．
(Ⅰ) 求数列 的通项公式；
(Ⅱ) 求证：数列 是等比数列；
(Ⅲ) 记 ，求 的前n项和 ．
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