【2013备考】各地名校试题解析分类汇编理科数学：6平面向量
简介：各地解析分类汇编:平面向量
1.【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】已知点，则点N的坐标为
A．（2，0）B．（-3，6）C．（6，2）D．（—2，0）
【答案】A
【解析】，设,则，所以，即，选A.
2.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】如右图,在△中, ,是上的一点,若,则实数的值为( )
A. B C. 1 D. 3
【答案】A
【解析】因为，所以设，
则
,又，所以有，即，选A.
3.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】定义行列式运算=．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由行列式的定义可知，函数的图象向左平移个单位，得到的函数为，所以有，所以是函数的一个零点，选B.
4.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】已知向量中任意两个都不共线,且与共线, 与共线,则向量
A.a B.b C.c D.0
【答案】D
【解析】因为与共线，所以有，又与共线,所以有，即且，因为中任意两个都不共线，则有，所以，即，选D.
5.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】已知=（-3，2），=（-1，0），向量 与-2垂直，则实数的值为
A. - B. C. - D.
【答案】A
【解析】，因为向量 与-2垂直，所以，即，解得，选A.
6.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】已知向量，其中，，且，则向量和的夹角是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意知设与的夹角为，则故选A，.
7.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】在中，是边中点，角，，的对边分别是，，，若，则的形状为
A. 等边三角形B.钝角三角形
C.直角三角形 D.等腰三角形但不是等边三角形.
【答案】A
【解析】如图，由知，而与为不共线向量，，故选A.
8.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么等于
A.B.C.D.4
【答案】C
【解析】因为，所以，所以，选C.
9.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6下列向量的数量积中最大的是
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】设正六边形的边长为1，则,,,,所以数量积最大的选A.
10.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】已知向量
A．—3B．—2 C．l D．－l
【答案】A
【解析】因为垂直，所以有，即，所以，解得，选A.
11.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】非零向量使得成立的一个充分非必要条件是（ ）
A . B. C. D.
【答案】B
【解析】要使成立，则有共线且方向相反，所以当时，满足，满足条件，所以选B.
12.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a·（2a-b）=0，则k=（ ）
A. -12 B. -6 C. 6 D. 12
【答案】D
【解析】因为，即，所以，即，选D.
13.【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】已知向量，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，解得可知5，选C
14.【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】设向量
A．B．C．D．10
【答案】B
【解析】因为所以，解得，又所以，所以，所以，所以，选B.
15.【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，D是边上的一点，且则的值等于
A．—4B．0C．4D．8
【答案】C
【解析】由得,即，所以,所以，选C.
16.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】已知非零向量、，满足，则函数是
A. 既是奇函数又是偶函数 B. 非奇非偶函数
C. 偶函数 D. 奇函数
【答案】C
【解析】因为，所以，所以，所以为偶函数，选C.
17.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】已知点O为△ABC内一点，且则△AOB、△AOC、△BOC的面积之比等于
A．9：4：1B．1：4：9C．3：2：1D．1：2：3
【答案】C
【解析】,
延长到，使,延长到，使，连结,取的中点，则所以三点共线且为三角形的重心，
则，在△AOB’中，B为OB‘边中点，所以,在△AOC’中，C为OC‘边近O端三等分点，所以。在△B'OC'中，连BC'，B为OB‘边中点，所以，在△BOC'中，C为OC‘边近O端三等分点，所以，因为，所以△AOB： △AOC： △BOC面积之比为，选C.
18.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】已知是所在平面内一点，为边中点，且，则
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为为边中点，所以由得，即,所以，选B.
19.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】已知向量，，则是的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要
【答案】B
【解析】因为向量中有可能为零向量，所以时，推不出。若，所以，所以是的必要不充分条件.
20.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】己知平面向量满足，与的夹角为60°,则“”是 “”的
(A)充分不必要条件（B)必要不充分条件
(C)充要条件 （D)既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由得，，即，所以，所以，即“”是 “”的充要条件，选C.
21.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】向量，=（x, y）若与-的夹角等于，则的最大值为( )
A．2B．C．4D．
【答案】C
【解析】由题意可知不共线且，则有，即，即，则判别式，即，所以，即，所以的最大值为4，选C.
22.【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】已知向量．若为实数，，则的值为 ．
【答案】
【解析】，因为，所以，解得。
23.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】下列命题中，正确的是
①平面向量与的夹角为，，，则
②已知，其中θ∈，则
③是所在平面上一定点，动点P满足：，
，则直线一定通过的内心
【答案】①②③
【解析】①中，，所以，所以，所以，正确。②中，，即，因为，所以，所以，即，正确。③中，根据正弦定理可知，所以，即，即，即与的角平分线共线，所以直线一定通过的内心，正确，所以正确的命题为①②③。
24.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF//BC，实数x，y满足的面积分别为S，S1，S2，S3，记，则取最大值时，2x y的值为________.
【答案】
【解析】由题意知，，当且仅当时取等号，此时点P在EF的中点，所以，由向量加法的四边形法则可得，，，所以，即，又，所以，所以。
25.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 若向量，满足||=1，||=2且与的夹角为，则| |=________。
【答案】
【解析】，所以，所以。
26.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 已知=1， =，·=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m n（m，n∈Ｒ），则=________。
【答案】3
【解析】因为,所以，以为边作一个矩形，对角线为.因为∠AOC=30°，所以,所以,所以,即。又,所以，所以如图
。
27.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】（本题满分12分）在边长为1的等边三角形ABC中，设,
(1)用向量作为基底表示向量
（2）求
【答案】（1）== ————————————4分
（2）=()= ———6分
= ——————————9分
= =-———————————12分
28.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】（本小题满分12分）已知定点和定直线上的两个动点、，满足，动点满足（其中为坐标原点）.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的直线与（1）中轨迹相交于两个不同的点、，若，求直线的斜率的取值范围.
【答案】解：（1）设、均不为0）
由………………………………2分
由即………………………………4分
由得
∴动点P的轨迹C的方程为……………………6分
（2）设直线l的方程
联立得
………………………………8分
且
…………………………10分
………………………………12分
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