有杆抽油系统的数学建模及诊断（包含完整代码）
题 目 有杆抽油系统的数学建模及诊断摘 要：
本文对抽油机井示功图仿真以及以此为基础的抽油井系统动态仿真技术做了一定
的研究，提出了有杆抽油系统的相关参数计算及诊断模型。模型中研究分析了抽油杆
上各点载荷与位移情况，进而探讨由地上悬点示功图向地下泵示功图转化的关系式，
得到泵内柱塞的载荷-位移变化规律（泵功图），并在此基础上探讨泵的有效冲程及预
测实际产油量模型，从而为精确诊断油井工作状况、很好地控制整个油田开发过程提
供依据。本文的具体研究工作如下：
（1） 根据附件1 数据分别建立了四连杆机构运动规律的精确模型和基于曲柄滑块机
构运动规律的仿真模型，求解得到了悬点位置的位移函数、速度函数和加速度
函数分别如下；
2 2 2
arccos
E 2 2
S j j b e m j
be
π
β
⎛ + − ⎞
= − ⎜ ⎟−
⎝ ⎠
( ) ( ) ( )
( )
0 sin sin
E sin
j t r K b
v
be
φ φ φ φ α
α β
⎡⎣ + + − ⎤⎦ =
+
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
2 2
0 cos cos 2 'cos ' cos
E sin
t r K b br t
w j
be
φ φ φ φ α φ θ φ α θ α β
α β
⎡⎣ ⎤⎦ ⎡⎣ + + − ⎤⎦− − − + =
+
（2） 建立了垂直井抽油杆柱一维振动模型，并通过傅立叶级数求出了示功图转化为
泵功图的近似解。一方面，在一级抽油杆问题中，通过悬点示功图作为边界条
件给出了其泵功图；另一方面，在三级抽油杆问题中，通过分析每级抽油杆柱
2
底部示功图与下一级抽油杆顶部示功图的关系，给出了三级抽油杆的泵功图。
（3） 首先，研究了泵功图、固定阀和游动阀开闭点位置与柱塞有效冲程三者之间的
关系的基础上，建立了泵功图曲线的曲率计算模型，并给出了柱塞有效冲程的
计算方法，然后，根据有效冲程分别建立实际产油量计算模型和实际做功模型，
最后，通过计算得到附件中的抽油系统实际产油量分别为：103.73t/d 和26.26t/d。
（4） 一方面，对于问题（1），在Gibbs 模型基础之上，考虑了液柱及油管柱的振动，
得到了将模式识别与有杆抽油井的三维预测模型相结合的诊断方法，使理论示
功图与实际示功图偏差缩小，并拓宽了其应用范围；另一方面，在问题（2）中
建立阻尼力与阻尼系数模型，求得阻尼系数c 的表达式为：
( ) ( ) ( )
0
, ρ
=
∂
∫ ∂
D
l
c F
u xt
x A x dx
t
通过实验方法求得阻尼力D F ，并多次计算修正阻尼系数c ，从而使得阻尼系数
求解更为精确。
本文完整的实现了示功图-泵功图-有效冲程-油井产量的过程，为实时诊断油井工
作状况、稳定控制油田开发过程及精确预测油田产量提供依据。
关键词：有杆抽油系统，示功图，泵功图，Gibbs 模型，有效冲程
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