chengshiyu 发表于 2014-5-11 22:49

[建模之美第一期] 数学中国的Geek们~下个情人节，画个心给你的那个TA吧！

开门见山，我先放先放效果图（如果想让心的轮廓更清晰，可以增加记录的运动次数）。
在物理学和数学中，特别是系统理论研究范围内，有一个经典的模型——双摆。双摆就是一个摆连接在另一个摆上，虽然看起来它是一个简单的物理系统，但是却表现出了丰富的动态行为，且具有较强的初值敏感性。运动的双摆可以用简单的常微分方程来描述，但简单的方程描述的运动是复杂而且混乱的。双摆的有许多的变体，两个摆的长度可以相等的也可以不等，运动可以是在三维空间也可以被限制在垂直平面上。在下面的分析中，我主要以长度相同的复合摆来建立模型。它有长度和质量并且运动被限制竖直平面内。

      上图是双复摆
首先假设复摆的质量沿其长度均匀分布，那么每个摆的重心位于它的中点，且单个摆具有的转动惯量的为

我们可以很方便地取每个摆和垂直方向的夹角为广义坐标（楼主学过理论力学，如果同学们不明白什么是广义坐标，理解为坐标就行）。这些角度分别表示θ 1和θ 2，每个摆的质心位置可以由这两个坐标表示。如果建立直角坐标系，原点位于上面摆杆的连接点，那么上面摆的质心位置：
                                       
                                    
下面摆的质心位置：
                                 
                                    
    写出拉格朗日方程：
                                    
              第一项是平动动能，第二项是两个摆围绕质心的转动动能，最后一项是势能。重新排列方程给出：
                                         
    能量守恒且没有保守力，两个动量可以被写为：
                                   
                                   
    整理得：                                    
                                    
                                    
                                    
    最后的四个方程是明确地给出了时间和位置的关系，不能进一步化简，从而获得了位置和θ 1、θ 2的关系。
    接下来我用了Mathematica编程记录运动图像：
**** Hidden Message *****   
    我把编写好的程序共享到了网盘，想要的同学们快去下吧。    **** Hidden Message *****    还有我从网上找了用发光二极管加延时摄影技术拍出来的图，是不是很漂亮！
                                   

平凡之不凡 发表于 2014-5-12 00:20

高大上的感觉，还是谢谢楼主这么有心，啊哈哈

阿帕奇 发表于 2014-5-12 17:58

不错的，数学系的绝技！

Sylar﹏ 发表于 2014-5-12 20:11

这个可以有，呵呵

Sylar﹏ 发表于 2014-5-12 20:22

怎么我的打开提示错误

第五维 发表于 2014-5-13 22:07

楼主说的好啊，我顶啊！

滴水无痕 发表于 2014-5-14 15:12

真心佩服！

chengshiyu 发表于 2014-5-14 23:03

平凡之不凡 发表于 2014-5-12 00:20 static/image/common/back.gif
高大上的感觉，还是谢谢楼主这么有心，啊哈哈

:handshake

chengshiyu 发表于 2014-5-15 21:46

Sylar﹏ 发表于 2014-5-12 20:22 static/image/common/back.gif
怎么我的打开提示错误

要用mathematics打开的

chengshiyu 发表于 2014-5-15 21:47

第五维 发表于 2014-5-13 22:07 static/image/common/back.gif
楼主说的好啊，我顶啊！

:handshake
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