bjsdkj 发表于 2014-5-22 13:58

八年级数学题

正方形ＡＢＣＤ中　ＡＢ＝根号３　点Ｅ　Ｆ分别在ＢＣ　ＣＤ上，且角ＢＡＥ＝３０度　角ＤＡＦ＝１５度　则三角形ＡＥＦ的面积为多少．


在边DC上截取DG=BE
三角形ABE和三角形ADG全等
所以角GAD=角BAE=30
又因为角DAF=15
所以角GAF=15
所以角三角形DAF和三角形HAF全等
所以角AFD=角AFH=75
所以角ＥＦＣ＝３０　
因为ＡＢ＝根号３
所以ＢＥ＝１
ＥＣ＝（根号３）－１
ＦＣ＝３－根号３
ＤＦ＝（２倍根号３）－３
所以三角形ＡＢＥ的面积＝（根号３）/２
三角形ＥＣＦ的面积＝（２倍根号３）－３
三角形ＦＡＤ的面积＝（６－３倍根号３）/２
即：
（北京装饰加盟）uf三角形ＡＥＦ的面积＝正方形的面积－三角形ＡＢＥ的面积－三角形ＥＣＦ的面积－三角形ＦＡＤ的面积
＝３－（根号３）/２－（２倍根号３）＋３－（６－２倍根号３）/２
＝３－根号３

1940400155 发表于 2014-5-31 22:10

延长CB至H，使BH=DF，连接AH，易证△AEH≌△AEF。易算得AE=2（√3—1），故其面积为3—√3。

专属雨天 发表于 2014-7-3 17:46

好题，值得学习

hfsfxywxj2010 发表于 2018-2-19 11:34

将三角形ABE逆时针旋转90°得到三角形ADM,则三角形AEF全等于三角形AFM，容易求出三角形AEF的面积为2-\sqrt{3}



1324350013 发表于 2020-3-6 13:52

谢谢分享！

wzh呀 发表于 2020-3-28 22:34

好好学习，祝你成功

ferral 发表于 2021-9-2 07:46

很好的题目，思路很不错
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