考试同分者判断
某理工科高校自主招生笔试，笔试试卷为160道选择题。都为四选一（在给出的4个答案A、B、C、D中选择一个），每题一分，共160分。面试的160道题目中，人文类40题，经管类40题，理工类80题。第一次参加自主招生笔试的考生为1000名，计划根据笔试成绩取前500名进入面试。结果最后有513人进入面试，比预计多录取了13名。原因是同分的较多，与第500名同分的有约30人。而总体分数较为集中在90-123之间。有人认为这是由于试卷区分度不高，也有人认为这些考生的学业水平本来处于同一层次，考分分布会相对集中在一定的分数段，按1000人参考，每个分数值有20-30名是正常的概率分布。为了提高区分度，第二次考试在计分原则上进行了改革。由于考试时间不变，所以题目数量还是不变，仍是160道四选一选择题。但为了提高区分度，总分由原来的160分增加到300分，其中主要是注意到了文理科题目答题的用时不同，具体计分规定如下：文科35题，其中有15道2分题与20道1分题，共50分；经管35题，其中有15道2分题与20道1分题，共50分；英语10题，其中有10道1分题， 共10分；理科30题，其中有20道3分题与10道2分题；共80分；工科50道，其中有10道3分题与40道2分题；共110分；第二次参加自主招生的考生为1312名，计划根据笔试成绩仍取前500名进入面试。结果最后有515人进入面试，原因仍是同分的较多，与第500名同分的还是有约30人。以上两种计分规则下同分都较多的情况到底是偶然因素（如试题的区分度不高、或考生凑巧都复习了同样的内容等等原因）导致，还是有其既定的数学规律？也就是说，在该种命题与计分规则下同分较多有其内在的规律性？如果有规律，试量化分析该规律与参考人数及同分人数的关系。
本人刚接触数学建模，看到此题没什么头绪，计划采用蒙特卡罗方法，随机生成1000个学生的答卷结果并结算分数，多次测试看看第500名同分的平均有多少人，以此给出结论 不知道这样子可以不
蒙特卡罗方法是可以的，这个可以验证是否是随机因素造成的，但是至于规律性的情况，应该需要考虑计分规则的区分度的问题，可能鸽笼原理能帮助你。 madio 发表于 2014-8-9 04:24 static/image/common/back.gif
蒙特卡罗方法是可以的，这个可以验证是否是随机因素造成的，但是至于规律性的情况，应该需要考虑计分规则的 ...
额，好的，谢谢，我去看看鸽笼原理
考虑一下每一个题目的难度系数，通过一些成绩好的做不出来的都是难的，成绩不好的做不出来的有难的有简单的。然后构造一组难度系数组成的数据，使得在限制条件的随机情况下录取线稳定在60，或者其他数值。然后在对每一个学生进行分析，这样的话，能推出60分人数在X-Y的概率。
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