线性微分方程边值问题打靶算法Matlab程序
注意该算法只能完成二阶常微分方程双边值问题求解，至于其他形式的边值问题必须先转换到二阶形式对于下面的二阶常微分方程
file:///http://attach.matlabsky.com/data/attachment/forum/month_0903/20090319_ee1f3a88f0e051ac1a7bzlh10ckxnfuy.gif
利用上面方程的线性结果和两个特殊的初值问题，我们可以构造两个等效的常微分初值方程初值问题，对于初值问题我们就可以直接使用ode**计算器或者龙哥库塔算法求解了。构造的两个初值问题为
此时我们可以构造原微分方程的解为
有上面的基础那我们很容编写直接边值问题的线性打靶算法，下面我写了一个供大家参考(参见附件)，函数内部调用了自己编写的rk4()函数
%线性方程边值问题的打靶算法
%对微分方程y''=p*y'+q*y+r,a<t<b,u(a)=alpha,u(b)=beta,其中y,p,q和r都是x的函数
%构造成两个等效的初值问题
%u''=p*u'+q*u+r,u(a)=alpha,u'(a)=0
%v''=p*v'+q*v,v(a)=beta,v'(a)=1
%使用Matlab语言描述微分方程u和v，注意我们先必须化为一阶微分方程组
%f1=@(t,u);
%f2=@(t,v);
%则原微分方程的解为
%x=u+c*v=u+(beta-u(b))file:///C:\DOCUME~1\ADMINI~1\LOCALS~1\Temp\LKNIT0K@G.gif(b)*v
%
%输入参数
% f1 描述方程u的Matlab函数,只能是句柄(@()和M函数)，或者inline函数
% f2 描述方程v的Matlab函数
% a,b 微分计算区间
% alpha,beta 上下边界
% maxiter 最大迭代次数
% 输出参数
% 坐标点t对应的微分值x
%
我们举一个例子吧，对于下面的二阶边值问题
f1=@(t,u);%这里必须使用“;”隔开
f2=@(t,u);
a=0;b=4;alpha=1.25;beta=-0.95;maxiter=1000;
=lineshoot(f1,f2,a,b,alpha,beta,maxiter);
plot(t,x)
复制代码
附件中的代码使用到了自己编写的四阶龙阁库塔算法rk4()函数，但是假如说对Matlab中的ode**函数比较熟悉的网友，可以直接调用ode45。
下面给出参考代码，但是程序是将原来的边值问题转换为如下四个初值问题：
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