【原创】LU分解求解线性方程组Matlab代码
[*]function =lusolve(A,b)
[*]% LU分解求解线性方程组Ax=b
[*]%
[*]% 参数说明
[*]% A,b：方阵A满足前n-1阶顺序主子式不为零，b为非零列向量
[*]% x：方程组根
[*]% L,U：L为单位下三三角阵，U的上三角阵(Doolittle分解)，满足A=LU，
[*]%
[*]% LU分解的说明：
[*]% 方阵A满足前n-1阶顺序主子式不为零**** Hidden Message *****
[*]% 则A经过行变换的得到一个上三角阵U，而初等行变换相当于左乘一个初等矩阵L，故A可分解为A=LU，
[*]% 其中L或U为下或上三角矩阵，可以证明LU分解不唯一
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[*]% 如果L为单位下三角阵，U为上三角阵，那么称为Doolittle分解
[*]% 如果L为下三角阵，U为单位上三角阵，那么称为Crout分解
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[*]% 可以证明Doolittle和Crout分解满足唯一性
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[*]% LU分解程组的思路：
[*]% Ax=(LU)x=L(Ux)=Ly=b，其中x,y,b都是列向量
[*]% 先求解方程Ly=b，计算出y，然后通过Ux=y求解x
[*]%
[*]% 对A进行Doolittle分解
[*]=Doolittle(A);
[*]% 调用trimatrix()求解Ly=b
[*]y=trimatrix(L,b,'L');
[*]% 调用trimatrix求解Ux=y
[*]x=trimatrix(U,y,'U');
[*]
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