借鉴经验3——进阶篇
由于我这四年基本上没有做过连续题，所以下面的内容都是关于离散的。数模离不开数学基础。一般，离散问题大都是最优化问题，所以《运筹学》和《离散数学》是必看的。看《运筹学》的话要明白怎么
建立规划模型，包括线性规划、整数规划、多目标规划等。学完这些知识后就可以开始尝试看一些数模
题，开始自己建立模型了。但是，这些是远远不够的模型建立后要会分析和求解，需要算法的积累。在
比赛时有大量的数据需要处理，模型也会相对复杂，只掌握一个单纯型法的手算显然是不行的。算法的
学习推荐两本书，入门级别的王晓东的《算法设计与分析》，然后看《算法导论》。这里推荐从贪心
看起，贪心问题对于初学者来说比较容易理解，一些经典的流程安排问题建议大家自己写程序实现一下，
可以印象深刻。贪心虽然是最简单的算法，但在数学建模中仍然很常用。
然后看动态规划，相对与贪心来说，动态规划要抽象很多，所以不仅要看书上的介绍，建议结合网上
的经典教程——背包九讲一起学习。
但是一些不是特别容易实现的动态规划技巧，比如树形DP、斜率优化、插头DP等，有兴趣可以看看，
但在数模中一般用处不大。
图论也是相对庞大的一块内容，这里建议大家先看完《离散数学》中图的基本概念后，从最短路、最
小生成树算法看起。因为这些算法都是比较常用的，如04年国赛的奥运会问题和11年国赛的交巡警平
台设置问题都有用到。
接着学习一些二分图匹配的算法，包括匈牙利和KM，理解怎么建图，怎么进行匹配。这些算法属于
进阶部分，我们学校曾经在09和11年国赛时把最优化模型转化为二分图匹配的两篇文章分别获得了国
二和国一。
此外有时间可以研究一下网络流算法，虽然这几年的国赛都少有涉及，但是DINIC和ISAP之类的算法
思想本身就很精妙，值得学习积累。
演化算法在数学建模中也非常常用，这里推荐先看模拟退火，算法思想简洁，代码实现也比较容易。
然后可以看一些粒子群优化算法，包括用粒子群优化算法解决多目标规划的问题（MOPSO），我个
人觉得是对多目标规划问题的一种比较好的求解方案。此外可以掌握些遗传算法、
differential evolution等算法。
其他一些评估模型的常用算法，如TOPSIS、熵权系数也建议掌握。
排队论的几个模型在很多地方都适用，也尽量掌握。对于这些常用的算法，建议一支队伍能准备
一套模板，确保上面的程序每个都看过、用过，最好加上必要的注释，包括算法复杂度、重要参数的意义等。
在正式比赛或是实际应用中，没有任何问题会和教科书上的完全一样，这就需要知识的“活学活用”。
当看了一个数模题后，不要急着去看别人的答案，自己想想该怎么做，到网上找找相关的背景资料，
想个几天实在没有思路再去看答案，仔细琢磨下为什么要这么做。当然，数学建模中“现学现卖”也
是一种很重要的能力，能找到一种解决方法，并快速地学会它，然后将其应用到解决问题中。
最后，要说的还是要有爱，有爱才有付出，有爱才有坚持，当然爱不能只挂在嘴上，要付诸行动才行。
嘎嘎嘎嘎嘎嘎嘎嘎嘎
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