双三角分布
双三角分布双三角形分布中含有五个参数，是双三角形的高线以及端点与轴的交点。其中，和代表的浮选速率常数中的最大值和最小值，所以分别代表纯目的矿物和纯脉石矿物的浮选速率常数。在分布中，会有一部分重叠，是因为虽然脉石矿物与目的矿物的连生体的连生情况不同，但是却具有相同的浮选速率常数，因此，部分的概率进行了加和。由于双三角中的各个代数表达式过于复杂，所以式不再做细致代数过程运算，对于此种情况，可以首先将浮选速率常数按脉石与目的矿物的连生比例确定，这样，可以分别求出中五个阶段所对应的与。得到的曲线。伽马分布以上几种形式的浮选速率常数分布虽然形式简单，但是多为理想状态，在实际浮选中很难得到，在矿物的浮选过程中：无论浮选前期的破碎磨矿工作如何精密，考虑到过粉碎的不利影响，最终的矿物也不可能达到完全单体解离的程度，更不能保证矿物颗粒的浮选速率常数是按照相同比例均匀分布的，所以矩形分布是很难在实际中得到应用的。浮选是个连续的过程，意味着浮选速率常数分布也是连续函数，并不会出现如双矩形分布中间出现断点的可能。浮选矿装浓度的变化是循序渐进的过程，会有一定的峰值，但是实际上任何浮选过程都不会像三角形分布和双三角形分布出现折线部分，实际情况应该是更为平缓的达到极值。伽马函数，满足了以上几点需要，首先由劳夫德提出。符合伽马分布的速率常数分布含有两个参数，，其中代表尺度，代表形状，浮选速率常数的平均值为，当趋近于较大数值时，可近似认为符合正态分布。由于伽马函数形式复杂，无法求得数值解，但是可以利用数值积分法进行求解，可以将浮选速率常数离散成尽可能多的点，当无限小的时候，也可以看做是非常接近连续分布的一种分布关系，分别代入式同样可以确定曲线。在数学运算领域，对函数的积分通常用牛顿莱布尼茨公式，但是在解决实际工程问题中，理论上存在的原函数并不容易找到，进而无法积分。在中，提供了可以进行数值积分的函数，在本文中，主要用到的是函数使用自适应法进行积分。伽马分布函数的曲线具有，和三种形式，分别对这三种曲线运行数值积分的程序后，都可以得到图形式的曲线，从图中可以看出虽然浮选速率常数参与伽马分布的关系模型的建立，但是实际上并不对曲线造成影响。谢谢大家支持
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