关于弗洛伊德算法的新证明：2015.09.23 经过弗法的三重循环后，任意两点之间的距离已是最短路。 仍用数学归纳法，假设N <= n时，弗法是正确的，要证明，N = n+1时，弗法仍是成立的。 设k = n+1是最后一点。 如果任意两点间的最短路径结过的顶点数是小于k的，那么根据假设知弗法正确是最短路的。 如果任意两点间的最短路径结过的顶点数是等于k的。那么知摘去最后3个顶点即只剩下(k-3)个点时，是N <= n的情形。 起点是a点,终点是b点,与k点直接相连的是c点,d点 。 当最外层第三重循环循环到最后三点k,c,d时，ac,bd已经连通了是N <= n的弗法情形。 k,c,d三点，无论哪个是先是后的组合，都必定能够令ab连通且最短路。 例如k点连通cd，c点连通ad,d点连通ab。 又如c点连通ak（ck不用c点连通，因为原始边长早已有数值早已连通）,k点连通ad,d点连通ab。 所以命题得证。
加油，目前在看图论算法。
加油 ,