最优状态变量合成系统设计
最优状态变量合成系统设计从理论上讲，小车位移 r 以及速度r&与摆杆角度θ 及摆杆角速度θ&存在很大的藕合关系。既要将小车运动控制在零点位置范围内，又要使摆不倒，就要综合考虑摆杆和小车的力学关系以及各自所处的状态。对于多因素问题，采用分步处理的方法能简化问题的解决过程，这一思想可以应用到多输入模糊控制器的设计过程中。假设要设计高维输入变量 X 映射到输出变量 Y 的模糊控制器，鉴于直接设计由 X 到 Y 的单级模糊控制策略比较困难，因而可以采用多级控制方式，将单一的模糊控制策略转化为多级控制策略嵌套。即先使用算法 对输入变量X进行初步处理，再利用算法根据前级算法的输出进行控制。如果算法 的输出维数小于X的维数，那么算法 所要完成的控制工作就得到了简化。可以看出，算法利用系统状态的相关性和输入信息的状态可合成性完成了组合、提取问题信息的过程，可称为“状态变量合成函数”。而算法实现了根据约简因素进行模糊推理的功能，可以称为模糊作用函数。基于信息状态变量合成的多输入模糊控制器设计方法就是通过状态变量合成函数进行信息的合并与提取，从而实现控制问题的逐步简化。三级倒立摆是典型的单输入多输出(SIMO)系统，式(2-25)已经得到三级倒立摆系统近似线性状态方程，因此利用线性系统的输出信息具有可直接状态变量合成的特点，利用最优控制理论，构造了一个线性最优状态变量合成函数，把三级倒立摆8维状态变量合成角度误差E和速度误差EC。构造最优状态变量合成函数的步骤。由最优状态变量合成函数降维后得到角度误差E和角速度误差EC作为输入量，所以只要设计一个二维模糊控制器，这就使模糊控制规则大大简化。根据输入论域和输出论域上的模糊语言变量划分，可以设计模糊推理规则。在模糊控制器结构框图中，对建立的模糊规则进行模糊推理才能决策出控制变量的一个模糊子集，但它是一个模糊量而不能直接控制被控对象，还需要采取合理的方法将模糊量转化为精确量，以便最好地发挥出模糊推理结果的判决效果。把模糊量转化为精确量的过程称为非模糊化，又称清晰化。与一般采用的最大隶属度法相比较，重心法具有更加平滑的输出推理控制，即对应与输入信号的微小变化，其推理的最终输出一般也会发生一定的变化，且这种变化明显比最大隶属度函数法要平滑。
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