实用下料问题
本帖最后由 清清321 于 2009-6-30 22:25 编辑这是我们的课题，但不知道该从哪开始下手，希望能有高手帮忙指点下！
不胜感激！！
:handshake
我的QQ号是304623577
希望大家共同讨论下！
以下是课题：
现考虑单一原材料下料问题. 设这种原材料呈长方形，长度为 ,宽度为 ，现在需要将一批这种长方形原料分割成 种规格的零件, 所有零件的厚度均与原材料一致，但长度和宽度分别为 ，其中wi＜ . 种零件的需求量分别为 .下料时，零件的边必须分别和原材料的边平行。这类问题在工程上通常简称为二维下料问题。特别当所有零件的宽度均与原材料相等，即 ，则问题称为一维下料问题。
一个好的下料方案首先应该使原材料的利用率最大，从而减少损失，降低成本，提高经济效益。其次要求所采用的不同的下料方式尽可能少，即希望用最少的下料方式来完成任务。因为在生产中转换下料方式需要费用和时间，既提高成本，又降低效率。此外，每种零件有各自的交货时间，每天下料的数量受到企业生产能力的限制。因此实用下料问题的目标是在生产能力容许的条件下，以最少数量的原材料，尽可能按时完成需求任务, 同时下料方式数也尽量地小.请你们为某企业考虑下面两个问题。
1.建立一维单一原材料实用下料问题的数学模型, 并用此模型求解下列问题，制定出在生产能力容许的条件下满足需求的下料方案, 同时求出等额完成任务所需的原材料数，所采用的下料方式数和废料总长度.
单一原材料的长度为 3000mm, 需要完成一项有53种不同长度零件的下料任务. 具体数据见表一，其中 为需求零件的长度， 为需求零件的数量. 此外，在每个切割点处由于锯缝所产生的损耗为5mm. 据估计，该企业每天最大下料能力是100块 ，要求在4天内完成的零件标号( )为: 5,7,9,12,15,18,20,25, 28,36,48; 要求不迟于6天完成的零件标号( )为:4,11,24,29,32,38,40,46,50. (提示：可分层建模。(1).先考虑用材料既少,下料方式又少的模型, 或先仅考虑所用材料最少的模型及增加一种下料方式大致相当于使原材料总损耗增加0.08%情况下的最佳方案。 (2).在解决具体问题时,先制定4天的下料方案,再制定6天的下料方案,最后制定53种零件的下料方案. 这一提示对第2题也部分适用.)
2.建立二维单一原材料实用下料问题的数学模型, 并用此模型求解下列问题.制定出在企业生产能力容许的条件下满足需求的下料方案, 同时求出等额完成任务所需的原材料
块数和所需下料方式数.这个问题的单一原材料的长度为 3000mm,宽度为100mm, 需要完成一项有43种不同长度和宽度零件的下料任务. 具体数据见表二，其中 分别为需求零件的长度、宽度和数量.
切割时的锯缝可以是直的也可以是弯的，切割所引起的锯缝损耗忽略不计.据估计，该企业每天最大下料能力是20块 要求在4天内完成的零件标号( )为: 3,7,9,12,15, 18, 20, 25, 28, 36. 刚把站内所有的帖子看了，发现好多人求助的都是站内本身就有的，可是为何不见我要的东西呢？~~~
:'( 表一 需求材料的数据（第1小题数据） ： 单位：mm
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1743 1680 1532 1477 1313 1285 1232 1217 1180 1177
4 216 104 38 4 60 4 8 6 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1105 1055 1046 1032 1030 975 893 882 847 845
8 2 4 8 8 2 8 301 6 38
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
830 795 766 745 732 719 714 690 665 633
30 8 4 4 34 18 4 4 90 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
630 600 590 588 582 578 540 488 455 434
30 212 108 482 196 8 32 4 52 42
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
420 415 414 411 405 328 313 290 275 265
8 8 8 60 136 4 68 286 502 286
51 52 53
255 184 155
292 57 24 表二 需求材料的数据（第二小题数据） 单位：mm
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1105 1055 1046 1032 1030 975 893 882 847 845
30 20 50 30 20 50 30 20 30 30
24 6 12 24 24 6 24 1001 20 108
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
830 795 766 745 732 719 714 690 665 633
30 20 35 30 30 30 50 30 20 30
90 40 12 12 68 54 10 12 270 90
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
630 600 590 588 582 578 540 488 455 434
30 35 20 20 30 20 50 20 20 30
90 612 508 2082 496 24 62 20 162 92
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
420 415 414 411 405 328 313 290 275 265
20 30 20 30 20 30 50 30 20 30
40 24 40 180 536 12 128 686 2002 686
41 42 43
255 184 155
30 20 50
692 357 52 什么玩意啊 我们也做下料问题，比这个还难！ 大家加油吧！ 一起努力吧！ 加油吧！哈哈哈哈！ 哎哟，我再写一个！没有意见吧！