离散和连续：和拓扑有关的离散大计算
我们知道加密技术不限于只是数论办法这一条路，甚至用幻方法就有人研讨其图形加密效果（文献不注明）。而离散数学中某些技术+大计算也是加密界喜欢用的。目前本人遇到点问题，需要用到排列唯一性，这个追求唯一性自然有其好处，数学界偏好就是这个让您变化=咱研究什么什么 不变量。 或者你要吗那可能很多很多，咱就弄个唯一性给你看俺，不是为了 让“惊掉下巴”。而是数学就是有这种威力，拓扑的不变量原理，让二战中德国的潜艇行踪相关的密码很容易破掉（这些轶闻就不扯远了）。我把和拓扑有关，又和离散有关的问题从 《RP2实投影空间在四分Numblocology 数组块上的 拓扑学（Topology）应用》搬运些来作为开场白：我们需要谈点拓扑学和物理的联系，我们暂时还不会提到所谓的 通知说量子论之三维空间单柱的等效说（和相对论中的 升降机内不知是在加速，还是在某重星球大重力场内，这两者等效 之等效原理具有同样地位）。以及变换中光滑无缝连接公设。但是说说拓扑可能的用处，仍然是读者喜欢的也是对研究界有利的东西。
Z renren T(高斯早就"内在"地构造了一个整数值的不变量, 用来研究两个扭结是怎么"链接"
起来的. 这个整数实际上是其中一个扭结对另一个扭结的"环绕数". 但是
高斯用一个二重三维曲线积分算出了这个整数. 他的想法可能来自于当时
的电磁学, 把两个扭结看成空间的两个环形电流, 然后计算它们的相互
作用. 高斯这个"内在"的三维构造巧夺天工, 成为后来的数学家极欲模仿
的典范. 所以在1988年一个纪念Hermann Weyl的讲座上, M.Atiyah提出
了这个问题: 寻求Jones Polynomial的一个三维的内在构造. E.Witten
立即投入到这个问题中, 在1989年发表了至今在拓扑学领域引用次数最高
的"Qantum Field Theory and the Jones Polynomial", 给了Jones的理论
一个基于量子场论的解释. 这种用量子场论观点研究拓扑学的方式叫做
"拓扑量子场论"(Topological Qantum Field Theory). 几何与物理确实有联系：
Witten的理论是一个量子规范场论)。
然后我们直接从一些数字序列如何排成莫比乌斯带型的例子开始讲。例子中数组块或数字序列的特点是带有抽象的扭结。
让2维实投影空间 记作 {R}P^{2} 和这个“扭转”一一对应的方式进行映射MAP， 用普通非数学思维其实就是将这个“扭转”和2维实投影空间RP2类比。这就构成本文的一个基础。
当然需要更明确厘清一些东西，在一个实际空间（也叫三维欧氏空间）假设有刚性的纸张（=那个平面是刚性的）。而x到-x表现的是PR2空间在做扭转，此平面连接到另外一个反向的 也是刚性的另一个平面（方向不同 已算不同平面）。
作为离散对象的一些数，当然也不是三维欧氏空间的。它只是因为受限制，而变得不能动（动了就破坏能让其构成子圈的性质），这样虽然这些数字本身算不了什么。但是这些数的边沿却有了讲究，几个或很多数排成理想的一列，这数字的上边缘和下边缘是不用和实际空间对应的，它只是两条线，不用算入我们的研究对象。但是在2N个数字的前N个数（A）和后N个数（B）交界的地方也可画一条线。这是我们的研究对象，虽然支撑它们来到此处的是一串数字。
这个够能人为分断成子圈的数字组合的A部分和B部分的那根线（在A和B之间）就是我们研究的对象。如果需要被映射为X则就是普通的顺接平纸条=圆柱面，如果需要被映射为-X，就是莫比乌斯的接法，局部是象莫比乌斯带型的纸条。换句话说我们的研究对象夹在离散的一些数里或在一个数组块的对分处，断数组块为A和B两块。这样看来，我们的研究对象是一个线段，A分块可被抽象为一张刚性的纸，B分块也被抽象为另一张刚性的纸。
根据各个学科例子数据间未必真符合毕达哥拉斯定理（勾股定理），内积也未必真对应三维欧氏空间的规律等等.....还有线性无关的许多例子。其实只要是它们线性无关，就被认为是正交的，通过对“这种原则或根据”的认同。我们把A和B当成一个抽象空间的一个维度之陪伴。而那个抽象空间的真正方向就是顺着A和B中间的那条线的，如此到现在，我们在研究对象上设立了一个抽象空间的坐标系。根据正交的定义（未必符合符合毕达哥拉斯定理），只要显得线性无关，它们就是正交“指这维度和另一个维度垂直“。如此在我们将一个数组块（定义见《系统数组块学 Systemic Numblocology》2016年。）进行四等分，这时会有ABCD四个小组。A和B的断点标上一条线，而C和D的断点也标上一条线。
这线段就是抽象二维的（X,Y）,如果X粘合时按 x到-x,Y粘合时按y到+y就是在抽象空间里建立一个克莱因瓶，如果X粘合时按 x到-x,Y粘合时按y到-y就是在抽象空间里建立一个2维实投影空间RP2。注意这个抽象空间未必内积没有定义。但是肯定不要去假定它和三维欧几里得空间一样。所以不要假定其符合毕达哥拉斯定理。这个抽象空间是只带了些拓扑学性质的东西。我们暂时不给出严格定义。我们只是潜在承认两点，第一，通过子圈性质等限定来让数组块不能变动，就是让那”有一些数字的纸条“带上刚性。这个抽象的刚性陪伴着A和B断点处的线的坐标定向。同样刚性也”带来了“C和D断点处的线的坐标定向。
第二就是假定 这两个定向了的线，它们相互之间的关系是在抽象空间里“正交”。
本帖最后由 非常数123 于 2016-7-25 16:28 编辑
首先感谢版主和管理则审核通过本帖，现在看看离散数学中对整数本身的排列。
当然长话短说。如果一些数比如16或256个数，对无限制组合或排列来说会非常多，我们知道一个klein 瓶是有限的因为这种图形本身到不了无穷远，而一个直线型的数轴却可以无限。这类东西细想起来都是一个受限制的问题。如果让条条框框加入，也许256个数也只有有限几个排列。这就是用规则来让排列数减少，甚至唯一的做法。因为有限且离散的多半和整数有关，那我们就研究整数。而这些东西最能说明问题的是不要让它们站在直线上（那里有无穷远），而是要让这些数站在一个圆圈上。如此圈总是有限的。所以我们只要让这些有限的整数排列成一个圆圈，然后对这个圈做一套规则，比如符合shift rule 的才成圈，等等。
另外一条排列规则就是需要能镜像对称，这个可用二进制解决。就是9和6也许是镜像因为将9=1001这二进制取反，变0110，这
0110就是6.两个图将在楼下（就是下文）解释。
图1
图2
本帖最后由 非常数123 于 2016-7-25 16:53 编辑
下面先解释二楼的图，第一个图只要记住镜像在拓扑-扭结-同痕证明里的重要和浮移规则（shift rule）意义在numblocology里的大概意义就可以，而第二个图是说一个16个数的例子，先把0，1，，，，，15这些数的对子（镜像）找出来就是 0-15，1-14，
2-13，3-12，4-11，5-10，6-9，7-8.然后按子圈规则=连续地符合shift rule.就可以造一个表D58.这其中自然既照顾了shift rule,也让8个数通过Ab 接Cd的方式，成为一个连续的子圈，阶数为8，其中8个数里一半是4个，这四个数是剩余4个数的镜像，如此另外8个数按统一规则也自动排好。堪称完美。当然，这里其实只用了三个概念加隐形规则就让16个数只有一种排法。这就是所谓的 排列的唯一性追求。用到了三个概念分别是 镜像（或对称），浮移规则（后一个数是前一数X 的两倍或后一数为2X+1），莫比乌斯带扭转，直接发生在前四个数和其镜像（指后四个数）之间。是ab-cd式样的粘结，而不是顺向的 ab-ab 连接成8个数的子圈。
重复表D58如下：
表D58 先看16个数的四分，可成RP 2实射影空间
0137 92511
0000扭1001扭
00011500106
0011 0101
0111 1011
1514128 613104
1111接0110接
1110011019
1100 1010
1000 0100
如此 通过莫比乌斯 扭
子圈1：01371514128
子圈2：92511613104
以上两子圈构成二维实射影空间
2511613104801371514129
这最后的整序就是平顺接的大圈
-当然您会说这算不了什么，但是如果让 32个 64个128个 甚至更多的数得到某种程度的唯一性排列。这当然是有用的。凡规则的必然美观，加上几何因素也许有如下的图 图3
温习
本帖最后由 非常数123 于 2016-7-25 17:09 编辑关于粘结方式的图，为了呈现也可以多加两个图，两个图后就是32个元素的集合 也就是32个数如何被排好的表D59，如果读者有兴趣可以自己排，看看难不难？
图4或5
-
表
表D59 注意也许不是解决整圈32个元素的排序问题，而是解决32分为4份，这某份内自有唯一性的问题（5层 k=32阶）32/4=8 abcd四组
Ab 23逆接14
17361326211123
10001101
00011010
00110101
01101011
11010111
14282518510208
01110010逆接
11100101 17
11001010
10010100
00101000
--Cd -
0124919715
00000100扭
0000100131
00010011
00100111
01001111
3130292722122416
11111011扭接
11110110 0
11101100
11011000
10110000
D59结束
64的排法之一
本帖最后由 非常数123 于 2016-7-25 20:51 编辑常态的 ab接 cd 改成 adbc是否拓扑结构不同了？排法之一是这样的
每个独立单元看起来必须是一个子圈表D60 64阶，6层 ，64元素的序列排法之一A 一种新的扭法 不是 ab-cd 而是adbc
0137142857513813265241193915
0000001110011010
0000011100110100
0000111001101001
0001110011010011
0011100110100111
0111001101001111
6362605649356122550371122442448
1111110001100101
1111100011001011
1111000110010110
1110001100101100
1100011001011000
1000110010110000
Cd -
332491836817345102143234731
1000010010001010
0000100100010101
0001001000101011
0010010001010111
0100100010101111
1001000101011111
30615954452755462958534220401632
0111101101110101
1111011011101010
1110110111010100
1101101110101000
1011011101010000
0110111010100000
拓扑不同于32的那种 adbc
0137142857513813265241193915
扭接 d
30615954452755462958534220401632
扭接 b
6362605649356122550371122442448
扭接 c
332491836817345102143234731
图6 64
64的排法之一
常态的 ab接 cd 改成 adbc是否拓扑结构不同了？排法之一是这样的 。每个独立单元看起来必须是一个子圈表D60 64阶，6层 ，64元素的序列排法之一A 一种新的扭法 不是 ab-cd 而是ad（子圈），bc （子圈）。当然我们还可以找到非A的一个构型，就是B 问题是 还有比这两个更多的排列只是拓扑型不太一样。如此看来用目前的办法并没有找到唯一性的那种排法。这样就有本文的主要问题： 如何用更细致的拓扑学办法做规则，可以得到大概的“排法唯一性”。我想很多人对这个都感兴趣。只是那个答案还等读者和其他有志者探索。 谢谢阅读，本文有两个排法没展示，一个是表D61-B 关于64元素的，而另外一个是128元素的拓扑（按莫比乌斯带）规则来排列的例子，发在下面：
图D61 图D61 - B1 64元素 数组块的另一个排法： ab(a=0,,,,47,b=63....16
013714295752401735613275547
0000001110100011
0000011101000110
0000111010001101
0001110100011011
0011101000110111
0111010001101111
636260564934511234628575036816
1111110001011100
1111100010111001
1111000101110010
1110001011100100
1100010111001000
1000101110010000
Cd -
33249183710214322442551391531
1000010010101100
0000100101011001
0001001010110011
0010010101100111
0100101011001111
1001010110011111
30615954452653422041193812244832
0111101101010011
1111011010100110
1110110101001100
1101101010011000
1011010100110000
0110101001100000
a
013714295752401735613275547
接d
30615954452653422041193812244832
缺 （子圈毕） b:
636260564934511234628575036816
接c
33249183710214322442551391531
图 D60-A和图D61-B 说明新拓扑结构有多种排序。这时引入 八分法是否有帮助？,中文参
128的
本帖最后由 非常数123 于 2016-7-27 18:07 编辑(楼上有个纰漏，改正为 29-57-》29-58，后面一个 57则是正确的。）
如果这个思路可以，显然可以通过计算机进行大计算，进而把它用在加密技术上。可以顺粘 这里有一个128的序，也可以扭，就是莫比乌斯，带二进制的表对比如下：
数组块学的加密技术（Numblocological encryption technique）的理论基础之一不扭的（拓扑上是圆柱面，可参见本文前面）128元素的数组块的第一出发序列表D74
652510214284418237752244884998
691123469359118109915410889511037931
6212512211710685438645905210583397829
581161048134689183673193876244896
6401371428571151027727551109256
1129766481633676132653107874795
63127126124120113997012255010072173571
1530611233811194601211141017420408032
第一出发序列B
说明这个排法是能够成为一个整圈，一次性包含了128个数字：也就是因为65到31后31可接续（62或63），选62则继续下一小段。62到96后这个96也可跨到64，因为96可接续65和64。如此65到96的半圈结束，却不会被封闭， 然后64-95---63-32这都是一样的道理，且32能返回65，如此就是首尾相连的128元素的整圈。相反，如下的具有莫比乌斯带模式的，如果直接平凡排石不行的。 当然如果采用了拓扑学的手段则也能排成一个整圈，这时整个排列就在抽象空间里扭了一下。下面是对照：莫比乌斯扭的 128：表D75扭的（拓扑上是莫比乌斯带，可参见本文前面）128元素的数组块的第一出发序列128元素的数组块的第一出发序列C 64-0 32和另一半的表
第一出发序列c64- 32
64013715306012111510378285611398
1000000011110011
0000000111100111
0000001111001110
0000011110011100
0000111100111000
0001111001110001
0011110011100010
631271261241201129767612244999711429
69112245915410489511027726521048032
1000101101100110
0001011011001101
0010110110011010
0101101100110100
1011011001101000
0110110011010000
1101100110100000
58116105823673193876255010175234795
另一半65-2-..96:
6524816336651020408135701327
1000001000010100
0000010000101000
0000100001010001
0001000010100011
0010000101000110
0100001010001101
1000010100011011
62125123119111946112211710787469257114100
551109359118109905310685438644884896
0110111011010101
1101110110101011
1011101101010110
0111011010101100
1110110101011000
1101101010110000
1011010101100000
7217346891837742142844183397931
继续讨论
如下是128元素的例子
63到95返回63就是子圈。
6524816336651020408135701327
551109359118109905310685438644884896
同样下半段 65到96返回65也是子圈；
62125123119111946112211710787469257114100
7217346891837742142844183397931
62到31返回62也是子圈，同时31只能接续63和62.假设31接了63，则：95可接62，还是自封闭 过不到另外一个64元素的分块表D77 128个数的莫比乌斯扭接排法。总结出来 平凡地排就会分别封闭在如下分隔的两块（每块64独自成子圈）中：
62125123119111946112211710787469257114100
7217346891837742142844183397931
631271261241201129767612244999711429
58116105823673193876255010175234795
封 （分隔）
6524816336651020408135701327
551109359118109905310685438644884896
64013715306012111510378285611398
69112245915410489511027726521048032
看32=0100000 可接65=1000001，这就是按shift rule 做成规范的子圈，所以以上是两个子圈。另外注意63和127的 镜像就是
64和0
表D77 当然你完全可以不用平凡排法，这样可以边扭变读，成为一个完整的128数字的圈（略）
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