风雨同行 发表于 2004-6-14 22:26

放凳子问题的推广

<P>放凳子问题是很经典的一个问题了</P>
<P>一个正方形凳子，四条腿一样长，在有凹凸的地面上能否放稳？</P>
<P>这里正方形是指凳子四条腿的落点是正方形的顶点。</P>
<P>还要作些必要的假设，比如地面足够光滑，起伏不是太大。</P>
<P>而放稳是指凳子四条腿同时与地面接触。</P>
<P>这个问题可以用连续函数的介值定理来解决。</P>
<P>现在我们考虑一般形状的四条腿凳子，问凳子一定能放稳的充要条件是凳子具有何种形状？</P>
<P>如果多于四条腿呢？</P>

tracykelly 发表于 2004-9-6 19:36

<P>那楼主能回答吗</P><P>？我是不知道</P>

ＯＡ帅哥 发表于 2004-9-11 20:27

请解释

jamthyao 发表于 2004-11-9 23:44

三点决定一个平面，4点不能放稳

chenmaoran 发表于 2004-11-26 21:28

<FONT face=黑体 color=#d56f2b>楼上的怎么能这么说呢?</FONT>

tzlpy 发表于 2004-12-11 10:34

<P>是可以放稳的~美国一个数学竞赛考过这个题目~</P>

gaoking 发表于 2005-3-1 10:45

四个是能放稳的，因为地面相对平坦，所以总可以使凳子的三个脚放稳，确立一个坐标系，（事先设凳子四脚分别是ABCD，A和C连线与X轴夹角是a，AC与地面高度和为函数f,BD与地面高度和为函数h，则有，当a=0时，f=0,h&gt;0。由正方形的对称性，将凳子旋转90度，即a=90`,f&gt;0,h=0.再设一个函数g=f-h,上述即：a=0时,g&lt;0;a=90`时,g&gt;0;由题设可知，三个函数皆为连续函数，故有必可找到一个角b,使AC与X轴夹角为b时，g=0.f=h,而由题有：f*h=0（因为三脚能放稳）;故f=h=0.得证

mcchi 发表于 2005-3-8 16:11

这个问题在姜启源教授的《数学建模》是有，不过有人提出反例了。

maochang 发表于 2005-3-7 13:31

如果多于四条腿，我认为不在一个特殊的平面上是放不稳的。

thomsen 发表于 2005-10-28 22:27

<P>比较复杂</P>
<P>应该是高维问题</P>
页: [1] 2
查看完整版本: 放凳子问题的推广