(请教)"数学物理方程"课包含哪些内容啊?
<P>"数学物理方程"课包含哪些内容啊???</P> <P>主要是偏微分方程的各种解法和特殊函数</P> 波动方程热传导方程
拉普拉斯方程
勒让德函数
贝塞尔函数
二米多项式 还有适定性的理论 谢谢:victory: 本帖最后由 zzzlmn 于 2009-10-15 11:46 编辑
《数理方法》包括复变函数与偏微分方程两部分，《数理方程》只有偏微分方程一部分。
一、《数理方程》一般学校学的都是求一些特定方程（波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程）的解析解
1.三类典型方程
一维波动方程
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2%20%5Cmu%7D%7B%5Cpartial%20t%5E2%7D%3Da%5E2%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2%5Cmu%7D%7B%5Cpartial%20x%5E2%7D
一维热传导方程
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B%5Cpartial%20%5Cmu%7D%7B%5Cpartial%20t%7D%3Da%5E2%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2%5Cmu%7D%7B%5Cpartial%20x%5E2%7D
一维Laplace方程
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2%20%5Cmu%7D%7B%5Cpartial%20x%5E2%7D+%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2%5Cmu%7D%7B%5Cpartial%20y%5E2%7D%3D0
2.一般要求掌握两种题型
a)分离变量法解有界区域上的PDE的定解问题，
前两类方程加上边界条件与初始条件、第三类方程只加边界条件没有初始条件，构成定解问题。主要是利用一些正交函数族（正余弦族，Bessel函数族...）类似于傅里叶级数的方法求解。
其中利用Bessel函数族的正交性解题的是二维波动方程、
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2%20%5Cmu%7D%7B%5Cpartial%20t%5E2%7D%3Da%5E2%5B%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2%5Cmu%7D%7B%5Cpartial%20x%5E2%7D+%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2%5Cmu%7D%7B%5Cpartial%20y%5E2%7D%5D
二维热传导方程
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B%5Cpartial%20%5Cmu%7D%7B%5Cpartial%20t%7D%3Da%5E2%5B%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2%5Cmu%7D%7B%5Cpartial%20x%5E2%7D+%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2%5Cmu%7D%7B%5Cpartial%20y%5E2%7D%5D
在圆型区域
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%7Bx%5E2+y%5E2%3Dr%5E2%7D
上再加上初始条件
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cmu%7C_%7Bt%3D0%7D%3Df%28x%2Cy%29%2C%5Cfrac%7B%5Cpartial%20%5Cmu%7D%7B%5Cpartial%20t%7D%3Dg%28x%2Cy%29
的定解问题。其中波动方程有初始位移与初速度，热传导方程只有初始位移。
b)积分变换法解无界区域上的PDE定解问题
前两类方程一般只有初始条件——和原方程一起构成的定解问题称作柯西问题，无明显边界条件，有时要用的自然的边界条件（有界性，周期性）用Laplace变换与Fourier变换解题。
有时还要求基本解的方法（最终还是积分变换法）。
二、真正处理实际问题常用的是数值解方法。
要用PDE处理实际问题，建议在学完教材内容之后，自修一下《偏微分方程数值解》。 回复 6# zzzlmn
厉害 我的加油
页:
[1]