中学生数学建模能力培养的理论与实践
中学生数学建模能力培养的理论与实践 1问题的提出21世纪是知识经济和信息时代，也是人才和科学技术激烈竞争的时代。为了满足发展时代的需要，现代数学教育已将培养中学生数学建模能力，作为新时期中学教学最重要的目标之一。因此，研究培养中学生数学建模能力的理论与实践已经成为中学数学教改的重要课题。
学者吴长江指出，，数学建模能力系指对问题做相应的数学化，构建恰当的数学模型，并将该模型求解回译到原问题中进行检验，最终将问题解决或做出解释的能力。数学建模能力包括：阅读理解能力、翻译能力、逻辑推理能力、数学化能力、计算能力和自我监控能力。
数学建模能力是解题者的一种数学综合素养；是解题者对各种能力的综合应用，它涉及文字理解能力，对实际的熟悉程度，对相关知识的掌握程度，良好的心理素质，创新精神和创造能力，以及观察、分析、综合、比较、概括等各种科学思维方法的综合应用。《全日制义务教育数学课程标准》明确要求：学生学好日常生活中所必需的代数，几何等基础知识和基本技能；进一步培养运算能力，发展逻辑思维能力和空间想象能力；能够运用所学的知识解决简单的实践问题，培养学生良好的个性品质。
2影响中学生数学建模能力的主要因素
Ikesa认为，与现实生活相关的一些知识；自愿解决课堂模型的兴趣；数学知识和技能；数学建模活动的元认知；促进教学建模活动的教学思考；数学建模过程的相关知识。这6个方面都会影响数学建模能力的培养。结合我国中学生的学习特点和Ikesa的研究，作者将从情感因素，经验因素，元认知因素三大方面进行系统地论述影响因素。
2.1情感因素
兴趣、态度、动机对学生完成建模活动具有推动作用。由于多数建模题材基本上以真实情境的形式呈现，问题的设置是全开放的，学生在建模过程中不可能一蹴而就，会面对许多困难，会遭受失败。审题，用数学语言翻译题意，提出合理的条件假设等，对中学生来说都是一种挑战。这时如果学生对建模学习不感兴趣，就容易半途而废甚至还会产生严重的心理障碍：我不想做了，建模的题目都很难，反正我也解不出来的，丧失自信。相反，如果学生一旦有了兴趣，有强烈的学习动机，在困难、失败面前则会采取正确的学习态度，如自觉利用现代信息技术、身边可用资源搜索查阅相关参考资料，乐于思考，积极主动地和同学一起交流观点、想法，攻破重重困难，顺利完成任务。
2.2经验因素
中学生的认知发展水平和已有的知识经验都会影响学生建模能力的培养。周春荔先生认为：从方法论角度看，数学建模是一种数学思想的方法；从教学角度看，数学建模是一种与解题者知识数量、结构密切相关的思维活动。所以已有的知识经验是建模活动的前提，同时数学建模活动也是学生获取知识的重要途径。培养建模能力需要一定的基础知识和基本技能、思想、方法。数学建模问题往往不是单纯的数学问题，要求学生知道一些生活常识，了解一些其它领域的专业术语等等，比如：月等额本息还款，单循环赛，翻一番。如果离开学生的知识经验谈建模能力培养，就会成为一句空话。但是学生的建模能力强和弱与自身知识的数量就一定成正比例关系吗？不一定！学习好的学生不一定建模能力就强，但是有一点可以肯定，建模能力强的他一定拥有丰富的知识。仅仅有丰富的知识储备还是不够的，重点是学生要对知识做进一步的处理，分门别类，形成知识系统。这对实际问题的解决，建模能力的培养才更有利。
2.3元认知因素
元认知直接或间接地影响中学生建模能力的发展。元认知包含元认知体验和元认知监控两大方面。每个人都具有数学建模的潜能，而元认知体验是建模能力的基本来源。举个例子：在日常生活中，人们选择超市购物。许多家庭附近都有很多超市的，人们选择哪家超市购物，其实就是建模的结果。有些人选择沃尔玛，因为价格便宜，商品多并且是自己所需要的；有些人选择万佳惠，因为路程比较近，方便、省时且服务周到等等。人们在无形中运用了建模的一种重要方法——层次分析法。
3培养中学生数学建模能力的教学策略
3.1拓展“最近发展区”
研究表明：知识处于“最近发展区”时，最能激发学生的学习的兴趣和学习动机。由于中学生建模能力存在很大的差异性，教师需要采取一定的策略，调动其学习的兴趣。第一，创设情境，激发学习兴趣。古人云：“学起于思，思源于疑”。通过设疑制造悬念，激发学生学习的建模兴趣。让学生处于“愤悱”状态，即“心求通而尚未通，口欲言而未能言”的状态。一旦学生产生了强烈的学习求知欲，把获得新知识当成自身的需求，就更容易调动其学习的主动性。第二，贴近实际，强化学习动机。荷兰数学教育家弗登塔尔指出：“要从学生的生活环境中发现和创造数学”。教师要善于利用实际生活作背景编制应用问题，多安排一些学生身边或具有时代意义的数学建模问题，使学生感受学习数学建模的实用价值，大大提高学生应用数学的意识，激发学习热情，强化学习动机。
3.2强化“问题意识”
第一，立足课堂，创设和谐环境。常言道“亲其师而信其道”。首先，教师要热爱、信任和关心每个学生，让学生产生亲切感，感觉自己被重视。其次，教师记得把微笑带进课堂，为学生创设轻松愉快的课堂气氛。学生只有在这种氛围下，才敢想、敢问、敢说。再次，由于数学建模问题没有现成的标准答案，没有固定的求解规律，这就需要教师鼓励学生，发挥学生丰富的想象力进行大胆的质疑、猜想，利用灵活敏捷的思维对问题进行抽象、建模、求解验证。
3.3建构“思维模式”
教师要帮助中学生科学的建构数学建模的一般思维模式：
理解——抽象——分析——联想——建模——解模——检验——应用。正确解决实际问题，进而提高学生的建模能力。
3.3.1培养多向思维，开阔建模思路。在数学建模时，需要对问题进行条件假设和明确建模目的，同时需要将假设和目的联系起来，而这种联系要求学生有多角度、全面地思考方式，开阔的视野。首先，教师要帮助学生克服思维定势，拓宽思维角度。可以通过对同一个知识点，要求学生设计不同的生活场景。或者一题多解的训练。
3.3.2立足学生，提高认知策略。俗话说，专家和新手最大的区别就是策略性知识的选用。数学知识是数学建模教学的载体，但数学建模活动更注重学生对数学思想方法的应用和策略性知识的学习。提高学生数学建模能力就要训练，提高学生的认知策略。提高中学生的建模认知策略主要有学生通过大量阅读建模范例，学习处理数据，观察图形、表格，增强学生对实际问题进行整体把握的能力；学生可以充分利用现代信息技术查阅资料，阅读文献，学习利用各种软件如：Matlab、Lindo、Lingo等进行处理数据，情景模拟，提高学生的动手操作能力及拓展学生的建模思维；主要采取小组形式，有助于学生进行交流合作，各抒己见，培养学生的合作意识；学生运用通过元认知监控，时刻提醒自己“这道题涉及到哪些方面知识？”，“按这种分析思路是否可行？”，“我应该怎样完善模型呢？”，降低盲目性，提高效率。
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