yangocean 发表于 2006-8-29 11:21

问一个关于矩阵的问题

<p>假设x为任意向量，<br/>||ABx||&lt;=||Ax||<br/>在什么情况下成立？<br/><br/>||·||为2范数， <br/>Thanks<br/></p>

madio 发表于 2006-8-30 09:55

<p>这个问题挺有意思的，你能说说具体的背景吗？如何形成了这样的数学问题？算子B相当于是一个预处理算子，它的作用使得算子变成了压缩映像的算子！</p>

yangocean 发表于 2006-8-30 13:20

<p>这是一个和曲线曲面拟和相关的问题。</p><p>2范数是用来评定拟和误差的。</p><p>||x-x'|| = ||(I-D)x|| = ||Ax||</p><p>我现在想用一个迭代的方法来拟和曲线曲面，</p><p>新的误差评定是，</p><p>||x-x'|| = ||(I-D1)(I-D2)...(I-Dn)x|| </p><p>现在希望新的误差更小，简单来说也就是，</p><p>||(I-D1)(I-D2)x||&lt;=||(I-D1)x||</p><p>当(I-D2)是实对称阵的时候，这个是成立</p>

yangocean 发表于 2006-8-31 00:49

<p>应该还有一个条件是p(I-D<sub>2</sub>)&lt;=1,p表示谱半径</p>

madio 发表于 2006-8-31 22:00

<p>我想对称性要求可能可以去掉！</p>

yangocean 发表于 2006-9-1 11:24

<p>只需要 谱半径 的条件？</p><p>怎么证明呢？</p><p>如果加了实对称的条件，我知道怎么证，这个就不知道了。</p>
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