中等收入定位与人口度量模型研究
中等收入定位与人口度量模型研究分配公平是群众广泛关注的社会经济话题。其中中等收入人口比重是反映收
入分配格局的重要指标，本文针对中等收入定位与人口度量模型研究，文中所做
主要创新工作与得到的结论如下：
第一，总结已有的十种洛伦兹曲线拟合模型，并比较了它们的拟合精度，得
到拟合精度最高的前三个模型为 Wang.ZX（2009）、Wang.ZX(2011)、Ortega(1991)，
提出的拟合模型具体表达式 5.1.1 节。提出一种有五个参数的洛伦兹曲线拟合模
型 ，并证明该模型符合洛伦兹曲线拟合条件，
并给出了参数范围，该模型的拟合精度与现有模型的最高精度相比高出 5 倍左
右。
第二，对于问题二。首先，讨论洛伦兹曲线上的特殊点的性质，研究了均匀
分布、指数分布这两种特殊的收入分配分布的洛伦兹曲线的特性，据此指出了收
入空间法与人口空间法缺陷的问题所在。其次，研究了洛伦兹曲线形态与性质的
关系，主要为：洛伦兹曲线的凹凸程度与基尼系数，洛伦兹曲线的不对称程度与
贫富分化结构。基于以上的研究，改进后收入空间法与人口空间法，主要有以下
优点：中等收入的收入区间半径与人口区间半径的选取，主要考虑了洛伦兹曲线
的凹凸程度与不对称程度，这种方法克服题目中所提到的收入区间选取的随意
性；同时克服题中所提出的不适合均匀分布的缺陷。
第三，根据题目中的数据，得到了 A，B 地区两年的洛伦兹曲线与基尼系
数。根据问题二改进的人口空间法，计算了 A、B 地区两年的中等收入人口区间
与累积收入区间，然后根据洛伦兹曲线方程与密度函数、分布函数关系，得到了
A，B 地区两年的分布函数与密度函数曲线，从而得到中等收人人口区间与收入
区间。对比 A，B 两地区两年密度曲线与分布曲线，主要有如下结论：相对 B，A 地区贫富分化程度大，中等收入人口区间窄，中等收入的收入区间小，积累财
富少。从时间来看，A 地区的经济有向坏的发展趋势。B 反之。并证明了问题二
改进方法的有效性。
第四，提出了一种基于洛伦兹曲线中等收入半径模型。该模型以洛伦兹曲线
极点（洛伦兹曲线一阶导数等于 1 的点）为圆心，连接极点与完全不平等线折点
（坐标为(1, 0)）线段长度 s 的正相关函数为半径，画圆。把圆与洛伦兹曲线的交
点确定为中等收入的范围，用线段长度 s 衡量该社会经济的稳定程度，线段 s 长
度越长，中等收人人口所占比重越大，社会经济越稳定。这样解决了不能同时确
定收入区间与人口区间的缺陷，并赋予了明确的经济意义。在此基础上，还构造
了基于曲线凹凸程度与不对称程度的评价指标，并对曲线的未来走势做出了预
测。本节最后，还分析了极点的不同运动演化情况代表了不同的社会经济发展趋
势。
文中所改进的中等收入定位模型，较好地解决了人口空间法与收入空间法的
缺陷；所建立的基于洛伦兹曲线中等收入半径模型较好的解决了不能同时确定人
口区间与收入区间的问题，为科研人员提供了一种新的思路。
最后，基于文中所做的工作与结论，为政府决策人员提供了一点有价值的决
策方案与建议。
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