数学建模之比赛排名模型
况。3）讨论：数据应具备什么样的条件，用你的方法才能够排出诸队的名次。说明：1）12 支球队依次记作T1，T2，…T122）符号X 表示两队未曾比赛3） 数字表示两队比赛结果，如T3 行与T8 列交叉处的数字表示：T3 与T8 比赛了2 场；T3 与T8 的进球数之比为0:1 和3:1https://pic3.zhimg.com/80/v2-5a3bb3e5c8f5474226e2a01392dbc26e_720w.jpghttps://pic1.zhimg.com/80/v2-fd0c5172b41bd20d92148eb3ff934914_720w.jpghttps://pic2.zhimg.com/80/v2-d348ca422caea6cb541d21a849dde839_720w.jpghttps://pic3.zhimg.com/80/v2-0bad06c2841c8e85e11abdd8b6980daa_720w.jpghttps://pic4.zhimg.com/80/v2-e60c25ebd2739d96b5bbb287144adf6f_720w.jpg对尚未确定胜败的队伍，采用抽签（随机）方式确定胜败。得到修正的邻接矩阵见下表。https://pic3.zhimg.com/80/v2-840dd6bf26542ef2d5ec50077b700106_720w.jpghttps://pic3.zhimg.com/80/v2-f4743d3aacd822a2849bf149b949ca2e_720w.jpg最后得到的总排名为：T7，T3，T1，T9，T10，T2，T12，T6，T5，T11，T4。例2 乒乓球循环比赛排名问题2007年5月23到27日，第49届世界乒乓球单项锦标赛在萨格勒布进行，本次单项赛包括男、女单打、男、女双打和混双五个项目,共计可派出男女各12名选手。国家乒乓球球队在世乒赛等重大国际比赛前，往往进行队内大循环比赛，然后选出前几名队员直通。其中男单选拔规则如下：中国乒乓球男队的比赛共16人参加，比赛采用11分制，每场为5局3胜。在比赛中如出现伤病和其他不可预测的原因而中途退出比赛者，在此前的比赛成绩有效。下面的表6.10和表6.11分别是两次大循环相互的比赛成绩，表格中1表示横向运动员赢了纵向运动员，反之则为0。请根据该成绩对所有对员进行排名。https://pic3.zhimg.com/80/v2-6c73f7aa4640dfe2068521f319175d52_720w.jpghttps://pic4.zhimg.com/80/v2-d5102f2e972313d5a8197d7ea2fee87b_720w.jpghttps://pic2.zhimg.com/80/v2-090f51f462067a76578772849885a0dd_720w.jpghttps://pic3.zhimg.com/80/v2-fa5f05fcf7b4aedd58909455e567741e_720w.jpg求得矩阵A的最大特征值为6.38，对应的归一化的特征向量为w=(0.101322,0.095904,0.060594,0.095582,0.087542,0.093150,0.050794,0.058527,0.067374,0.046691,0.061483,0.059527,0.024322,0.045926,0.025564,0.025698)。计算各人的10级得分，其归一化后的向量与归一化的特征向量w相同。因此w可作为排名的依据。得到结果见下表。https://pic2.zhimg.com/80/v2-45867f85ace3ce38805deb3add88b875_720w.jpg
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