群（续3）
抽象群的现代概念是从多个数学领域发展出来的。 群论的最初动机是为了求解高于 4 次的多项式方程。十九世纪法国数学家埃瓦里斯特·伽罗瓦，扩展了 Paolo Ruffini 和约瑟夫·路易斯·拉格朗日先前的工作，依据特定
多项式方程的根(解)的对称群给出了对它的可解性的判据。这个伽罗瓦群的特定元素对应于这些根的特定置换。最初，
伽罗瓦的想法被同代人所拒绝，只在死后才出版。 更一般的置换群由奥古斯丁·路易·柯西专门研究。阿瑟·
凯莱的《On the theory of groups, as depending on the symbolic equation θn = 1》(1854年)给出有限群的
第一个抽象定义。
几何是系统性的使用群的第二个领域，特别是对称群作为了菲利克斯·克莱因 1872 年的爱尔兰根纲领的一部分。
在著名的几何比如双曲几何和射影几何已经形成之后，克莱因使用群论以更连贯的方式来组织它们。进一步发展了这些
想法，索菲斯·李在 1884 年创立了李群的研究。
有贡献于群论的第三个领域是数论。特定的阿贝尔群结构在卡尔·弗里德里希·高斯的数论著作《算术研究》(1798年)
中被隐含用到，并被利奥波德·克罗内克更明显的用到。 在 1847 年，Ernst Kummer 通过发展描述因子分解成素
数的理想类群，引领证明费马大定理的早期尝试达到了高潮。
上述各种来源汇聚成群的统一理论开始于 Camille Jordan 的《Traité des substitutions et des équations algé
briques》(1870年)。 Walther von Dyck (1882年)给出了抽象群的现代定义的首次陈述。 在二十世纪，群
在费迪南德·格奥尔格·弗罗贝尼乌斯和 William Burnside 的先驱著作中获得了广泛的重视，他们工作于有限群的表
示理论, 还有 Richard Brauer 的模表示论和 Issai Schur 的论文。 Hermann Weyl, 埃利·嘉当和很多其他人
推进了李群和更一般的局部紧群的理论。 代数对应者也就是代数群的理论由 Claude Chevalley (从 1930 年代
晚期)和后来 Armand Borel 和 Jacques Tits 的关键著作所最初形成。 {:soso_e163:} 表示论很难啊
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