关于直角三棱锥的分割

数学1+1 发表于 2009-8-22 10:49

将已知直角三棱锥分割成若干个与已知直角三棱锥相似的直角三棱锥.
   设已知直角三棱锥S_ABC的三条侧棱长为a、b、c,相似直角三棱锥P_EFG的三条侧棱长为e、f、g,
   取 e=a/n,f=b/n,c=g/n
   由于S_ABC的体积
      V=1/3·Sa=1/6·abc
      P_EFG的体积为
      v=1/3·Se=1/6·efg
   显然
      V=n^3 ·v
   所以,我们能将一己知直角三棱锥分割成n^3个相等的相似直角三棱锥.
   对己知任意三棱锥同理可分割.

tianya626 发表于 2009-8-22 16:10