养老保险问题的数学模型
<br><P >某人40岁时参加养老保险，有二家保险公司推出二种不同的方案，方案I：40岁起每年交费437元，一直交到59岁为止；从60岁起每年领取养老金1200元直至死亡，死亡后保险公司一次性支付给家属10000元。方案II：40岁起每年交费750元，连续交纳10年；从60岁起领取养老金，第一年1000远，以后每年增加50远，直至死亡，死亡后保险公司一次性支付给家属10000元。若预期寿命为75岁、银行年利率为5.8%,问：<p></p></P>
<P >1、那一种方案对投保人有利；<p></p></P>
<P >2、试建立一般数学模型。</P>
<P > </P>
<P >摘要：本文通过对给定保险方案的分析，针对养老保险的实际情况，提出了对投保人有利的计算方法，以下对题目所给定的方案作出简要分析：<p></p></P>
<P >方案I：40足岁开始投保，直到59岁止，60岁开始领取养老金，直到死亡，死时一次支付家属一定金额；方案II：40足岁开始投保，投10年，60岁开始领取养老金，直到死亡，死亡时一次支付家属一定金额。将两方案进行比较，投保方法相同，只是领取养老金的方法不同。这样,便简化了数学模型的建立。<v:shapetype> <v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></v:f><v:f eqn="sum @0 1 0"></v:f><v:f eqn="sum 0 0 @1"></v:f><v:f eqn="prod @2 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @0 0 1"></v:f><v:f eqn="prod @6 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="sum @8 21600 0"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:formulas><v:path connecttype="rect" gradientshapeok="t" extrusionok="f"></v:path><lock aspectratio="t" v:ext="edit"></lock></v:shapetype><v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape><p></p></P>
<P >问题一：指出对投保人更有利的方案。针对该问题需寻找一个确定有利方案的指标，由此我们引入了投保有利率<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>(其定义为：领取的总金额（包括利息）与投保总金额（包括利息）的差再与投保总金额（包括利息）的比值)；这样来把未来的资金转换为现值，来体现投保人与保险公司何者获利及何种方案对投保人更有利。在此需说明：<p></p></P>
<P ><FONT face="Times New Roman"> a</FONT>．<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape><FONT face="Times New Roman"> </FONT>表示投保人获利；<FONT face="Times New Roman">b</FONT>．<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape><FONT face="Times New Roman"> </FONT>表示投保人和保险公司等价交换；<FONT face="Times New Roman">c</FONT>．<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>表示保险公司获利。此外，<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>的值越大说明对投保人越有利。我们计算出方案I的<v:shape><FONT face="Times New Roman"> <v:imagedata></v:imagedata></FONT></v:shape>值为<FONT face="Times New Roman">0.039322</FONT>，方案<FONT face="Times New Roman">II</FONT>的<v:shape><FONT face="Times New Roman"> <v:imagedata></v:imagedata></FONT></v:shape>值为<FONT face="Times New Roman">0.019176</FONT>；<p></p></P>
<P ><FONT face="Times New Roman"> </FONT>根据我们的对<v:shape><FONT face="Times New Roman"> <v:imagedata></v:imagedata></FONT></v:shape>的定义可知：方案<FONT face="Times New Roman">I</FONT>对投保人更有利。<p></p></P>
<P >问题二：建立一般数学模型。此问题相当灵活，在此，我们将问题涉及到的所有参量均作一般化处理，从而建立对保险问题通用的数学模型。具体实现如下：<p></p></P>
<P >a.统一两方案并将问题作一般化重述：<p></p></P>
<P >投保人从<FONT face="Times New Roman">m</FONT>岁时开始投保，每年交费<FONT face="Times New Roman">c</FONT>元，一直交到<FONT face="Times New Roman">n</FONT>岁为止，从<FONT face="Times New Roman">p</FONT>岁起，每年领取养老金<FONT face="Times New Roman">d</FONT>元，以后每年增加<FONT face="Times New Roman">e</FONT>元，直到死亡，死亡后，保险公司一次性支付<FONT face="Times New Roman">a</FONT>元。若预期寿命为<FONT face="Times New Roman">k</FONT>岁，银行年利率为<v:shape><FONT face="Times New Roman"> <v:imagedata></v:imagedata></FONT></v:shape>。同时，对其中的参量作定性的约束。<p></p></P>
<P >b.据以上重述及对问题的分析建立一般模型。<p></p></P>
<P >此模型对实际投保问题很有意义，既可做为保险公司方的参考工具，又可为投保人提供一定的信息。本文也对寿命的变化所引起的模型的变化做了灵敏性分析；但其中不足之处亦有之：模型没有图形、表格之类的部分，不能使问题更清晰，直观地表现。<p></p></P>
<P ><p></p> </P>
[此贴子已经被作者于2005-8-20 16:05:25编辑过] 很有实际意义！值得一看！￥@#￥ <P>真是不好意思，这是我和我同学共同搞的，</P>
<P>不成熟，请多指教！！</P> 呵呵,不错呀,我是新兵,也请多指教 <br><br>
[此贴子已经被作者于2005-8-22 13:22:36编辑过] 谢谢了! <DIV class=quote><B>以下是引用<I>bankerwee</I>在2005-8-22 0:23:17的发言：</B><br>C:\Documents and Settings\weiyong1\My Documents\My Pictures\Andy14_1.jpg</DIV>
<P>你需要点击上传按钮,否则我们看不到图片!</P>
[此贴子已经被作者于2005-8-22 12:44:53编辑过] <P>老大,你们看不到,是吗?</P>
<P>我这边都可以看到呀!</P>
<P>我再试一下!</P> 看看先 不错哦~~~学习学习下~
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