jsxyhelu 发表于 2008-7-31 16:28

化归为lingo来解决的问题

<p>&nbsp; </p>
<p align="center">化归为lingo来解决的问题</p>
<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; HeLU.EEI&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; data/ 7. 27 28 29 30</p>
<p>哪些数学建模题目可以化归为lingo来解决，它们有哪些特点？这是即将参加数模竞赛的我们关心的问题.这份总结是书本知识和对真题分析的结果。</p>
<p align="center"><b>&nbsp;</b></p>
<p align="center"><b>一 、 下料问题</b></p>
<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 此类问题包括一个标准材料长约束；各种分割方法的数量约束等；目标是最有分配。</p>
<p><b>&nbsp;</b></p>
<p><b>例一 </b>每根长19m，A B C D 分法各为 4m 5m 6m 8m，数量为50 10 20 15根。要求不同下料方式不超过3种。求最优下料。</p>
<p><b>解： </b>设标准长L=19m，分割长为 ,标准数量为 ， 为第i种切割方法所切割钢管数量。第i种下料方法得到部件j的数目为 。</p>
<p>&nbsp;编写代码：</p>
<p align="left">MODEL:</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp; SETS:</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; SUBLEN/1..4/:L,D;</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; CUTMETHOD/1,2,3/:X;</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; LINKS(CUTMETHOD,SUBLEN):N;</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp; ENDSETS</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp; DATA:</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; L=&nbsp; 4 5 6 8;</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; D=&nbsp; 50 10 20 15;</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp; ENDDATA</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp; MIN=@SUM(CUTMETHOD:X);</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp; @FOR(SUBLEN(J):@SUM(CUTMETHOD(I):N(I,J)*X(I))&gt;=D(J));</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp; @FOR(CUTMETHOD(I):@SUM(SUBLEN(J):L(J)*N(I,J))&gt;15);</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp; @FOR(CUTMETHOD(I):@SUM(SUBLEN(J):L(J)*N(I,J))&lt;19);</p>
<p align="left">@FOR(CUTMETHOD:@GIN(X));</p>
<p align="left">@FOR(LINKS:@GIN(N));</p>
<p align="left">END</p>
<p>结果</p>
<p align="left">&nbsp; Local optimal solution found at iteration:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3010</p>
<p align="left">&nbsp; Objective value:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 28.00000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N( 1, 1)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N( 1, 2)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N( 1, 3)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N( 1, 4)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N( 2, 1)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N( 2, 2)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.000000&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N( 2, 3)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N( 2, 4)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N( 3, 1)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N( 3, 2)&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N( 3, 3)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N( 3, 4)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp; 该问题小结：此类问题可以直接化归为lingo解。</p>
<p align="left">练习：&nbsp;&nbsp; p67 11 题</p>
<p align="left">&nbsp;</p>
<p><b>解：</b>标准长L=5500mm，分割长为 ,标准数量为 ， 为第i种切割方法所切割钢管数量。第i种下料方法得到部件j的数目为 。</p>
<p>本题下料方法可以穷尽，但不手工穷尽。设共有m种下料方法</p>
<p align="left">得到m值的问题是背包问题，同时得到 的情况。</p>
<p align="left">若采取例题中采用的方法，编写程序：</p>
<p align="left">MODEL:</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp; SETS:</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; SUBLEN/1..4/:L,D;</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; CUTMETHOD/1..11/:X;</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; LINKS(CUTMETHOD,SUBLEN):N;</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp; ENDSETS</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp; DATA:</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; L=&nbsp; 2640 1651 1770 1440;</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; D=&nbsp; 80 350 420 200;</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp; ENDDATA</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp; MIN=@SUM(CUTMETHOD:X);</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp; @FOR(SUBLEN(J):@SUM(CUTMETHOD(I):N(I,J)*X(I))&gt;=D(J));</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp; @FOR(CUTMETHOD(I):@SUM(SUBLEN(J):L(J)*N(I,J))&gt;4060);</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp; @FOR(CUTMETHOD(I):@SUM(SUBLEN(J):L(J)*N(I,J))&lt;5500);</p>
<p align="left">@FOR(CUTMETHOD:@GIN(X));</p>
<p align="left">@FOR(LINKS:@GIN(N));</p>
<p align="left">END</p>
<p align="left">运算35小时后得到可行解:</p>
<p align="left">&nbsp;</p>
<p align="center"></p>
<p align="left">&nbsp;</p>
<p align="left">&nbsp;</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Variable&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Value&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Reduced Cost</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N( 1, 1)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N( 1, 2)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N( 1, 3)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N( 1, 4)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N( 2, 1)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N( 2, 2)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N( 2, 3)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;N( 2, 4)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N( 3, 1)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N( 3, 2)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N( 3, 3)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;N( 3, 4)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N( 4, 1)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N( 4, 2)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N( 4, 3)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N( 4, 4)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N( 5, 1)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N( 5, 2)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N( 5, 3)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N( 5, 4)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N( 6, 1)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N( 6, 2)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N( 6, 3)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N( 6, 4)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N( 7, 1)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N( 7, 2)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;N( 7, 3)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N( 7, 4)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N( 8, 1)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N( 8, 2)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N( 8, 3)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N( 8, 4)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N( 9, 1)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N( 9, 2)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N( 9, 3)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N( 9, 4)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N( 10, 1)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N( 10, 2)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N( 10, 3)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N( 10, 4)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N( 11, 1)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;N( 11, 2)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N( 11, 3)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N( 11, 4)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Row&nbsp;&nbsp;&nbsp; Slack or Surplus&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Dual Price</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 364.0000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; -1.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </p>
<p align="left">这个显然是不行的。在解决本类题目的时候，需要预先将所有可能出现的情况都穷举出来，然后在这个基础之上做线性规划。当然，我们也有不用穷举的方法：</p>
<p align="left">其实本题在求有多少种划钢材的方式是一个典型的找零钱问题，它的schema程序为：</p>
<p align="left">&nbsp;</p>
<p align="left">(define (first-denomination kinds-of-iron)</p>
<p align="left">&nbsp; (cond ((= kinds-of-iron 1)1440)</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ((= kinds-of-iron 2)1651)</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ((= kinds-of-iron 3)1770)</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ((= kinds-of-iron 4)2640)</p>
<p align="left">))</p>
<p align="left">(define (cc amount kinds-of-iron)</p>
<p align="left">&nbsp; (cond((&lt; amount 1440)1)</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ((or(&lt; amount 0)(= kinds-of-iron 0))0)</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (else (+ (cc amount(- kinds-of-iron 1))</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (cc(- amount(first-denomination kinds-of-iron))</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; kinds-of-iron)))))</p>
<p align="left">(define(count-type amount)</p>
<p align="left">(cc amount 4))</p>
<p align="left">&nbsp;</p>
<p align="left">结果为14.但是现在我还写不出来所有具体的情况，只能算出有多少情况（这对于非线性优化是有用的）。解决题目，还是穷举的方法：</p>
<p align="left">&nbsp;</p>
<div align="center">
<table cellspacing="0" cellpadding="0" width="340" border="0">
<tbody>
<tr>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="20">
<p align="left">&nbsp;</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="20">
<p align="right">1</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="20">
<p align="right">2</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="20">
<p align="right">3</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="20">
<p align="right">4</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="20">
<p align="right">5</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="20">
<p align="right">6</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="20">
<p align="right">7</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="20">
<p align="right">8</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="20">
<p align="right">9</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="28">
<p align="right">10</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="28">
<p align="right">11</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="28">
<p align="right">12</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="28">
<p align="right">13</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="28">
<p align="right">14</p></td></tr>
<tr>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="20">
<p align="left">A</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="20">
<p align="right">2</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="20">
<p align="right">1</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="20">
<p align="right">1</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="20">
<p align="right">1</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="20">
<p align="right">0</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="20">
<p align="right">0</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="20">
<p align="right">0</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="20">
<p align="right">0</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="20">
<p align="right">0</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="28">
<p align="right">0</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="28">
<p align="right">0</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="28">
<p align="right">0</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="28">
<p align="right">0</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="28">
<p align="right">0</p></td></tr>
<tr>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="20">
<p align="left">B</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="20">
<p align="right">0</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="20">
<p align="right">1</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="20">
<p align="right">0</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="20">
<p align="right">0</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="20">
<p align="right">0</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="20">
<p align="right">1</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="20">
<p align="right">0</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="20">
<p align="right">2</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="20">
<p align="right">1</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="28">
<p align="right">0</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="28">
<p align="right">3</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="28">
<p align="right">2</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="28">
<p align="right">1</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="28">
<p align="right">0</p></td></tr>
<tr>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="20">
<p align="left">C</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="20">
<p align="right">0</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="20">
<p align="right">0</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="20">
<p align="right">1</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="20">
<p align="right">0</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="20">
<p align="right">3</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="20">
<p align="right">2</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="20">
<p align="right">2</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="20">
<p align="right">1</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="20">
<p align="right">1</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="28">
<p align="right">1</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="28">
<p align="right">0</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="28">
<p align="right">0</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="28">
<p align="right">0</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="28">
<p align="right">0</p></td></tr>
<tr>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="20">
<p align="left">D</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="20">
<p align="right">0</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="20">
<p align="right">0</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="20">
<p align="right">0</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="20">
<p align="right">1</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="20">
<p align="right">0</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="20">
<p align="right">0</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="20">
<p align="right">1</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="20">
<p align="right">0</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="20">
<p align="right">1</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="28">
<p align="right">2</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="28">
<p align="right">0</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="28">
<p align="right">1</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="28">
<p align="right">2</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="28">
<p align="right">3</p></td></tr></tbody></table></div>
<p align="left">&nbsp;</p>
<p align="left">带入lingo，解决题目</p>
<p align="left">MODEL:</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp; SETS:</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; irons/1,2..14/:x;</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp; ENDSETS</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp; @FOR(IRONS:@GIN(X));</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp; MIN=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14;</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2*X1+X2+X3+X4&gt;=2640;</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp; X2+X6+2*X8+X9+3*X11+2*X12+X13&gt;=1651;</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp; X3+3*X5+2*X6+2*X7+X8+X9+X10&gt;=1770;</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp; X4+X7+X9+2*X10+X12+2*X13&gt;=1440;</p>
<p align="left">END</p>
<p align="left">&nbsp;</p>
<p align="left">&nbsp;</p>
<p align="left">结果为：</p>
<p align="left">&nbsp; Global optimal solution found at iteration:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2</p>
<p align="left">&nbsp; Objective value:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2940.333</p>
<p align="left">&nbsp;</p>
<p align="left">&nbsp;</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Variable&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Value&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Reduced Cost</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; X1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1320.000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;X2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.1666667</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; X3&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.1666667</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; X4&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.1666667</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; X5&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 590.0000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; X6&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; X7&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; X8&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; X9&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; X10&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; X11&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 310.3333&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; X12&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; X13&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;720.0000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; X14&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</p>
<p align="left">&nbsp;</p>
<p align="center"><b>二 、 配料问题</b></p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 该问题是一个整形规划，所以具有独特的特点。</p>
<p align="left"><b>例二</b><b>&nbsp; </b><b>书本例</b><b>1.7.3</b><b> p53</b></p>
<p align="left"><b>解略</b><b>.</b>问题的关键就在于整形规划的特点。但是在大数据量不可手工穷尽的时候怎样解决，这是就要考虑的问题。怎样将数据链接过来？是通过数据库还是其他东西。</p>
<p align="left">&nbsp;</p>
<p align="left"><b>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;</b><b>三</b><b> </b><b>、指派问题</b><b>&amp;</b><b>装箱问题</b><b></b></p>
<p align="left"><b>&nbsp;</b></p>
<p align="left">此类问题有一个显著的特点就是都为0-1规划，比如一个人只能做一件工作；同时一个工作只能由一个人来完成。</p>
<p align="left"><b>例三</b>&nbsp; 分配给甲乙丙丁戊去完成A B C D E五项工作，每人完成一项，每项工作一人完成。五人完成认为所需时间如表，做出任务分配时间最少优化。</p>
<p align="left">&nbsp;</p>
<div align="center">
<table cellspacing="0" cellpadding="0" width="432" border="0">
<tbody>
<tr>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="72">
<p align="left">&nbsp;</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="72">
<p align="left">A</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="72">
<p align="left">B</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="72">
<p align="left">C</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="72">
<p align="left">D</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="72">
<p align="left">E</p></td></tr>
<tr>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="72">
<p align="left">甲</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="72">
<p align="right">8</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="72">
<p align="right">6</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="72">
<p align="right">10</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="72">
<p align="right">9</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="72">
<p align="right">12</p></td></tr>
<tr>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="72">
<p align="left">乙</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="72">
<p align="right">9</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="72">
<p align="right">12</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="72">
<p align="right">7</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="72">
<p align="right">11</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="72">
<p align="right">9</p></td></tr>
<tr>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="72">
<p align="left">丙</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="72">
<p align="right">7</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="72">
<p align="right">4</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="72">
<p align="right">3</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="72">
<p align="right">5</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="72">
<p align="right">8</p></td></tr>
<tr>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="72">
<p align="left">丁</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="72">
<p align="right">9</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="72">
<p align="right">5</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="72">
<p align="right">8</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="72">
<p align="right">11</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="72">
<p align="right">8</p></td></tr>
<tr>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="72">
<p align="left">戊</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="72">
<p align="right">4</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="72">
<p align="right">6</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="72">
<p align="right">7</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="72">
<p align="right">5</p></td>
<td valign="bottom" noWrap="noWrap"  width="72">
<p align="right">11</p></td></tr></tbody></table></div>
<p align="left">&nbsp;</p>
<p align="left">解：MODEL:</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp; SETS:</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; WORKERS/W1..W5/;</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; JOBS/J1..J5/;</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; LINKS(WORKERS,JOBS):D,X;</p>
<p align="left">&nbsp;</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp; ENDSETS</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp; DATA:</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; D=</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </p>
<div align="center">
<table cellspacing="0" cellpadding="0" border="0">
<tbody>
<tr>
<td valign="top" width="72">
<p align="left">8</p></td>
<td valign="top" width="72">
<p align="left">6</p></td>
<td valign="top" width="72">
<p align="left">10</p></td>
<td valign="top" width="72">
<p align="left">9</p></td>
<td valign="top" width="72">
<p align="left">12</p></td></tr>
<tr>
<td valign="top" width="72">
<p align="left">9</p></td>
<td valign="top" width="72">
<p align="left">12</p></td>
<td valign="top" width="72">
<p align="left">7</p></td>
<td valign="top" width="72">
<p align="left">11</p></td>
<td valign="top" width="72">
<p align="left">9</p></td></tr>
<tr>
<td valign="top" width="72">
<p align="left">7</p></td>
<td valign="top" width="72">
<p align="left">4</p></td>
<td valign="top" width="72">
<p align="left">3</p></td>
<td valign="top" width="72">
<p align="left">5</p></td>
<td valign="top" width="72">
<p align="left">8</p></td></tr>
<tr>
<td valign="top" width="72">
<p align="left">9</p></td>
<td valign="top" width="72">
<p align="left">5</p></td>
<td valign="top" width="72">
<p align="left">8</p></td>
<td valign="top" width="72">
<p align="left">11</p></td>
<td valign="top" width="72">
<p align="left">8</p></td></tr>
<tr>
<td valign="top" width="72">
<p align="left">4</p></td>
<td valign="top" width="72">
<p align="left">6</p></td>
<td valign="top" width="72">
<p align="left">7</p></td>
<td valign="top" width="72">
<p align="left">5</p></td>
<td valign="top" width="72">
<p align="left">11</p></td></tr></tbody></table></div>
<p align="left">;</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp; ENDDATA</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp; MIN=@SUM(LINKS:D*X);</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp; @FOR(WORKERS(I):@SUM(JOBS(J):X(I,J))=1);</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp; @FOR(JOBS(J):@SUM(WORKERS(I):X(I,J))=1);</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp; @FOR(LINKS:@BIN(X));</p>
<p align="left">END</p>
<p align="left">结果</p>
<p align="left">&nbsp; Global optimal solution found at iteration:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0</p>
<p align="left">&nbsp; Objective value:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 30.00000</p>
<p align="left">&nbsp;</p>
<p align="left">&nbsp;</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Variable&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Value&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Reduced Cost</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; X( W1, J1)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 8.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; X( W1, J2)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 6.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; X( W1, J3)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 10.00000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; X( W1, J4)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 9.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; X( W1, J5)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 12.00000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; X( W2, J1)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 9.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; X( W2, J2)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 12.00000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; X( W2, J3)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 7.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;X( W2, J4)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 11.00000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; X( W2, J5)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 9.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; X( W3, J1)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 7.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; X( W3, J2)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; X( W3, J3)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; X( W3, J4)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 5.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; X( W3, J5)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 8.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; X( W4, J1)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 9.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; X( W4, J2)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 5.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; X( W4, J3)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 8.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; X( W4, J4)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 11.00000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; X( W4, J5)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 8.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; X( W5, J1)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; X( W5, J2)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 6.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; X( W5, J3)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 7.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;X( W5, J4)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 5.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; X( W5, J5)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 11.00000</p>
<p align="left">&nbsp;</p>
<p align="left">&nbsp; 首先可以看到，这里直接用excel作为了输入。当然也可以输入回到excel中去。</p>
<p align="left">&nbsp;</p>
<p align="left">&nbsp; 用lingo解决装箱子问题的时候有个技巧，不过不是很有用。</p>
<p align="left">&nbsp;</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <b>&nbsp;</b><b>四</b><b> </b><b>、最短路径</b><b></b></p>
<p align="left"><b>&nbsp;</b></p>
<p align="left">&nbsp;</p>
<p align="left"><b>例五</b><b> </b>如图求各点到T的最短路</p>
<p><br/>&nbsp;</p>
<p>线性规划的方法解决最短路径问题真是有想法。在计算机算法中有许多为了简化计算而设计的算法，大都比较复杂；然而如果面对的问题是数学，那么重点就不一样了：数学的重点是解决问题，算法的效率是其次的（除非题目本身就是效率题），线性规划几乎就是穷举所有的情况，所以线性规划很大程度上具有通用性。</p>
<p><br/>&nbsp;</p>
<p>编写代码求解：</p>
<p>MODEL:</p>
<p>SETS:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ! CITIES表示由1~9组成的集合，是一个基本集合;</p>
<p>&nbsp; CITIES /1..9/: L; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; !属性<i>L</i>(i)表示城市<i>i</i>到城市1的最优行驶路线的路长;</p>
<p>&nbsp; ROADS(CITIES, CITIES)/&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ! ROADS表示网络中的弧，是由CITIES派生的集合;</p>
<p>&nbsp;&nbsp; 9,6&nbsp; 9,7&nbsp; 9,8&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; !由于并非所有城市间都有道路直接连接，所以将弧具体列出;</p>
<p>&nbsp;&nbsp; 6,4&nbsp; 6,5&nbsp; 7,4&nbsp; 7,5&nbsp; 8,4&nbsp; 8,5</p>
<p>&nbsp;&nbsp; 4,2&nbsp; 4,3&nbsp; 5,2&nbsp; 5,3</p>
<p>&nbsp;&nbsp; 2,1&nbsp; 3,1/: D;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; !属性D( <i>i</i>, <i>j</i>) 是城市i到j的直接距离（已知）;</p>
<p>ENDSETS</p>
<p><br/>&nbsp;</p>
<p>DATA:</p>
<p>&nbsp; D =&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ! D赋值的顺序对应于ROADS中的弧的顺序;</p>
<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 6&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3</p>
<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 6&nbsp;&nbsp;&nbsp; 5&nbsp;&nbsp;&nbsp; 8&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 6&nbsp;&nbsp;&nbsp; 7&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4</p>
<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 6&nbsp;&nbsp;&nbsp; 7&nbsp;&nbsp;&nbsp; 8&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 9</p>
<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 5&nbsp;&nbsp;&nbsp; 6;</p>
<p>ENDDATA</p>
<p><br/>&nbsp;</p>
<p>L(1) = 0; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; !边界条件;</p>
<p>@FOR( CITIES( i)| i #GT# 1: !集合循环语句, #GT#表示逻辑关系"大于";</p>
<p>&nbsp; L( i) = @MIN( ROADS( i, j): D( i, j) + L( j))&nbsp;&nbsp; !这就是动态规划基本方程;</p>
<p>&nbsp;);</p>
<p>END</p>
<p align="left">&nbsp;</p>
<p align="left">结果为：</p>
<p align="left">&nbsp;</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Variable&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Value</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; L( 1)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; L( 2)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 5.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;L( 3)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 6.000000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; L( 4)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 11.00000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; L( 5)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 13.00000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; L( 6)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 17.00000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;L( 7)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 19.00000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; L( 8)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 17.00000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; L( 9)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 20.00000</p>
<p align="left">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </p>
<p>可以看到，最有结果为20.当然了，这道题目比较简单，我们还需要更多的算法来验算这一个结果。</p>
[此贴子已经被作者于2008-7-31 16:31:29编辑过]

tingtang 发表于 2009-4-24 21:09

你好 啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊

tingtang 发表于 2009-4-24 21:10

你好 啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊

3052035016 发表于 2009-5-20 14:15

zanyige ,xiexie

bergee 发表于 2009-5-26 15:04

luguo luguo

张园 发表于 2010-4-28 20:52

最短路径那个代码只是会求出单线路程吧？怎么才可以把涉及到的点都连起来呢?
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查看完整版本: 化归为lingo来解决的问题