求教个问题
初学者求教，不要见笑哦，呵呵，最好能用不计算的方法，如果说用计算机直接算就没有意义了 把等式两边的项合成一个项试着做一下 积分区间分为0到pi/4和pi/4到pi/2,两个区间上sinx-cosx的积分值相同,但分母大小不同 楼上错解，这只能算是说明，不能算证明原式等价于 http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{\cos x-\sin x}{1+x^{2}}}dx\geq 0，即http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\frac{\cos x-\sin x}{1+x^{2}}}dx+\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{\cos x-\sin x}{1+x^{2}}}dx\geq 0
对第二个式子作换元http://latex.codecogs.com/gif.latex?x=\frac{\pi }{2}-t ，最终得到http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\left(\cos x-\sin x \right)\left(\frac{1}{1+x^{2}}-\frac{1}{1+\left(\frac{\pi }{2}-x \right)^{2}} \right)}dx\geq 0 ，显然 这个题很难，比较好的解法是用留数积分，在复变函数积分里的第三种类型，注意，是第三种类型 不会做啊{:3_41:}
一个证明，以供参考 可以依据定义 反正可积 划分区间 进行放缩 楼上的证明是正确的 {:soso_e179:}
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