wbswlgydj 发表于 2009-12-24 19:40

求极限难题，求助数学分析高手

本帖最后由 wbswlgydj 于 2010-1-1 10:55 编辑

设 y(0)>2数列 http://latex.codecogs.com/gif.latex?y_{n}=y_{n-1}^{2}-2 ，http://latex.codecogs.com/gif.latex?S(n)=\frac{1}{Y(0)}+\frac{1}{Y(0)Y(1)}+...\frac{1}{Y(0)Y(1)...Y(n)} ,求证：http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lim_{n}S_{n}=\frac{y_{0}-\sqrt{y_{0} ^{2}-4}}{2}（谢惠民的数学分析习题课讲义58页17题)

提示就说令http://latex.codecogs.com/gif.latex?y_{0}=x+\frac{1}{x}

dreamofyou 发表于 2009-12-30 13:18

感觉Sn等式右边 像是 y（n）=y（n-1)^2-2的一个根

dreamofyou 发表于 2009-12-30 13:19

y（0）是多少啊


Yn  是不是 可以求 特征根 然后 把数列 变形呢

BenCam 发表于 2009-12-30 18:10

题目条件不够清楚，Y（0）和y0是不是一样的？？然后是y0应该是有范围**的吧！请把条件说清楚！

Galois.L 发表于 2010-2-3 18:01

按提示设出来之后不妨令x<1，要求极限就是x，化简通项1/y(0)...y(n)为x的2的n+1次方-1次方比上1+x的2次方乘到1+x的2的n+1次方，提出1/x，里面再裂项求和，较复杂的那个式子分子分母同乘1-x的2次方来化简，这是容易看出它的极限是x
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