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好的！:):lol 上海股市若干问题分析
摘要
本文中我们以上海股市2005年6月到2008年11月的数据为依据，对四个问题分别建立模型求解。
针对问题1，我们以月为投资周期考虑收益。将每个月四只股票的最大利润计算出来进行横向比较，可以得出一个最佳的股票投资选项，即可以建立模型将每个月四只股票的最大利润计算出来进行横向比较，可以得出模型I。
针对问题2，我们将上海股市中能表较好的反映其变化规律的时间段及数据，建立模型我们采用最小二乘数的方法来对上海股市的走势图做出比较合适的定量的分析，并分析其发展情况。
针对问题3，我们利用随机过程理论预测股市行情及分析股价，并建立其随机过程模型。
针对问题4，我们依据灰色理论，对影响股市的各因素进行灰色关联度分析，得出影响股市的最大因素，讨论股市的泡沫程度。
关键词 股市 最大利润 变化规律 最小二乘法 随机过程理论 灰色理论
模型假设
1 小李拥有预测股市未来能力，最低买入，最高卖出，即收益最大
2 股市的影响因素固定不变且影响效果不变
3 未来的行情由现在的行情决定
4 股市仅受股市平均市盈率，经济增长数据，人民银行公布和调整的存贷款利率与国家公布的宏观经济走势CPI的数据的影响
符号定义
Aij 第i个股票第j个月的最高价格
Bij 第i个股票第j个月的最低价格
Yij 第i个股票第j个月的最高利润
Yj 小李第j个月的本金利润和
I 股指
Im 第m次记录的股指
Pij 股指在i条件下，经过一个间隔股指为j的概率
Pij（m） 股指在i条件下，经过m个间隔股指为j的概率
E={1，2，3……n}为Im可列随机过程的状态空间
P 股票的市场价格
E 股票的每股收益
S 每只股票的市盈率
模型建立
（1） 针对问题1建立模型I
表1 四只股票的每月股价/元
公司
浦发银行
万通地产
中国联通
四川长虹
月次
时间
最高价
最低价
最高价
最低价
最高价
最低价
最高价
最低价
1
2007年6月
39.5
29.2
11.32
7.77
6.32
4.88
13
6.73
2
2007年7月
43
32.52
13.17
8.20
6.54
5.48
10.48
8.01
3
2007年8月
55.1
40
15.61
11.33
7.7
6.2
10.53
9
4
2007年9月
57.9
47.7
13.16
11.39
9.58
7.48
10.99
9.41
5
2007年10月
60.91
49.46
14.27
10.05
11.85
9.31
10.13
7.43
6
2007年11月
60.08
46.4
12.31
9.08
10.85
8.26
8.3
7.46
7
2007年12月
56.1
45.5
12.27
9.47
12.49
9.71
9.3
7.55
8
2008年1月
61.97
44.8
14.63
10.89
13.5
11.39
10.94
8.51
9
2008年2月
52.5
38.25
13.08
10.32
13.15
9.88
10.08
8.53
10
2008年3月
43.05
29.63
11.32
7.42
10.74
8.45
10
6.63
11
2008年4月
37.85
28.55
9.71
6.73
9.48
7.4
7.18
5.6
12
2008年5月
33.29
26.97
9.05
7.07
10.2
8.31
7.4
5.92
四只股票的价格如表1
问题1要求小李获利的最大值，我们之前假设，小李可以在股价最低时买入又在最高时抛出，且每次的利润均作为本金投入到下一次股票的购买中。
为了不致使计算量太大，我们在此以月为投资时间单位。即，小李在某月内将所有本金用于买入同一个股票，并在同一个月抛出。
我们将每个月四只股票的最大利润计算出来进行横向比较，可以得出一个最佳的股票投资选项，依次将每个月的最大利润股票计算出来，即可求出小李的最佳投资策略。
第j个本金和利润和为Yj，Y0=100000，
截止到2008年5月31日，小李最多获利 6889791元 ，资金增长 68.9 倍
投资策略及收益见表2
时间
本金和利润和
股票
2007年6月
193165
四川长虹
2007年7月
310242
浦发银行
2007年8月
427358
万通地产
2007年9月
547338
中国联通
2007年10月
743858
万通地产
2007年11月
1008469
万通地产
2007年12月
1306643
万通地产
2008年1月
1807426
浦发银行
2008年2月
2480781
浦发银行
2008年3月
3784695
万通地产
2008年4月
5460533
万通地产
2008年5月
6989791
万通地产
（2）针对问题2建立模型II
图1 上海股市近年走势图
上图中：
**是5日均线
紫色是10日均线
绿色是20日均线
白色是30日均线
蓝律色是120日均线(因为半年内交易时间可能也就120天左右),所以也可叫
半年线
红色是250天线,同半年线道理,也叫年线
下图是大盘指数即时分时走势图：
1) 白色曲线：表示大盘加权指数，即证交所每日公布媒体常说的大盘实际指数。
2) **曲线：大盘不含加权的指标，即不考虑股票盘子的大小，而将所有股票对指数影响看作相同而计算出来的大盘指数。
参考白黄二曲线的相互位置可知：A)当大盘指数上涨时，黄线在白线之上，表示流通盘较小的股票涨幅较大；反之，黄线在白线之下，说明盘小的股票涨幅落后大盘股。B)当大盘指数
下跌时，黄线在白线之上，表示流通盘较小的股票跌幅小于盘大的股票；反之，盘小的股票跌幅大于盘大的股票。
3) 红绿柱线：在红白两条曲线附近有红绿柱状线，是反映大盘即时所有股票的买盘与卖盘在数量上的比率。红柱线的增长减短表示上涨买盘力量的增减；绿柱线的增长缩短表示下跌卖盘力度的强弱。
4) **柱线：在红白曲线图下方，用来表示每一分钟的成交量，单位是手(每手等于100股)。
我们以图中2005年一月为坐标系原点建系，由最小二乘法可设拟合直线方程为y=ax+b,拟合曲线方程为y=a (x+b)2 +c
因为y是a,b的二元函数，所以由极致存在的必要条件应有
S’a=2 =0
S’b=2 =0
代入方程y=ax+b,便得所求方程。
因为y=a(x+b)2+c，由图可大约得出c=1500
可以求得:
拟合直线为y=15.65x+442.78
拟合曲线为 y=-2.21(x-12.35)2+1500
分析各个时期的发展状况：
2005年一月到12月，股指呈下降趋势；
2006年一月到10月，股指上升；
2006年11月到2007年12月，股指上升，且上升幅度大于上一阶段；
2008年一月到2009年，股指下降
（3）针对问题3建立模型III
我们通过计算m阶转移矩阵P（m）=Pm来预测股市行情。
假设，I0,I1,I2,….Im,Im+1∈E,未来的行情由现在的行情决定，对过去的行情可以忽略不计，于是就有：
P(Im+1=i m+1| Im=im,……I1=i1,I0=i0)=P（Im+1=i m+1| Im=im）
对于任意自然数m和k若两个不同时刻记录的股指相同，就有：
P（Im+k=j| Im=i）=P（Ik=j|I0=i）
由此可以得到一个齐次的、有限状态的马尔科夫链：
Pij= P（I1=j| I0=i），i，j∈E,
Pij（m）= P（Im=j| I0=i），i，j∈E,
则其一阶和m阶转移矩阵分别为：
根据随机过过程理论，可以得到 P（m）=Pm
根据上海股市2008年11月以后的数据，根据随机过过程理论，可以得到
P（m）=Pm ，来预测股市行情，其准确率约为80%
（4）
考虑上海股市平均市盈率，经济增长数据，人民银行公布和调整的存贷款利率与国家公布的宏观经济走势CPI的数据等因素建模分析上海股市有无泡沫以及泡沫的程度。
我们利用灰色理论，对我国固体废物产量和关联因子作了灰色关联度分析并找出了其中的主要因素和次要因素。
一个灰色系统中,2个因素之间关联性的大小称为关联度，它所包涵的是该系统发展过程中各因素间的相对变化情况，若两者在系统发展过程中相对变化一致则关联度大；反之亦然。，
关联系数和关联度的计算方法
设X(t),Y(t)为自然数数列函数,则两数列在各时刻的关联系数为：
§（t）=
其中：a=，b=；n,m分别为X(t),Y(t)的方差。
关联度计算公式：r=∑§（t）
我们将上海股市做为母序列X(t)，上海股市平均市盈率，经济增长数据，人民银行公布和调整的存贷款利率与国家公布的宏观经济走势CPI的数据等4项为子序列。通过计算，关联系数见表3，母序列与各子序列之间的关联度见表4.
表3各子序列与母序列的关联系数序列
母序列
§01
§02
§03
§04
1
0.9624
0.9007
0.9272
0.9224
2
0.6198
0.6496
0.7224
0.5562
3
0.4603
0.4179
0.4869
0.4346
4
0.8078
0.8902
0.8254
0.9545
5
0.7413
0.9584
0.8967
0.7602
表4各子序列与母序列的关联度
上海股市平均市盈率
经济增长数据
存贷款利率
CPI的数据
0.7539
0.7266
0.6697
0.7103
由表4知，上海股市平均市盈率是上海股市股指的最大影响因素。
若股市市盈率水平高于同期合理市盈率水平、，说明股市存在泡沫成分。设某只股票在第t期按公式S=，计算实际市盈率为Spt，同时期按公式Sp=，计算合理市盈率；
泡沫成分即为：
St= Spt-Sp
当St﹥0时，说明股票有泡沫成分；
当St=0时，说明股票无泡沫成分；
当St﹤0时，说明股票被低估
股票泡沫程度的量化用h表示
h=×100%
模型优缺点及改进
1优点
方法直观，算法简单实用，可以通过软件进行求解，节省人力和时间。
本模型不仅针对上海股市，也可以适用于其他股市不同时间段，易于推广，非常实用
2 缺点
最小二乘法中，计算过于简单。为使计算相对简单，涉及的股市影响因素较少，结果不太准确。对泡沫程度的度量太过简单化，不太切合实际
3改进
A、计算泡沫化程度时，多考虑其他影响因素，使结果更贴近事实
B、在计算马尔科夫链时，能过找到更好的改进型方法
模型的扩展与推广
该模型并不依存于这个题目而是具有广泛的代表性。有关股票、的题目到都可以用此模型解决。该模型提供了一类题目的解法。它和风险投资模型有异曲同工的特点。
参考文献
1 梁元星 预测股市分析股价的随机过程模型的构建 广西民族学院学报 2003
2 傅立 灰色系统理论及其应用 科学技术文献出版社 1992
3 屠孝敏 基于市盈率的我国股市泡沫分析 金融教学与研究 2003
4 雅虎财经cn.finance.yahoo.com
5 维普期刊检索数据库
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